Bonjour, 

Pour par la suite créer un programme, je voudrais savoir comment trouver les différentes possibilités de triplets de Pythagore avec comme unique donnée la longueur de l'hypoténuse de ce triangle rectangle.

Merci de toute piste même non pertinente

Tu as une infinité de triplets : si tu appelles h la longueur de ton hypothénuse, tout couple (a, b) vérifiant \( a^2 + b^2 = h^2\) fera l'affaire

Bonjour, 

Le problème c'est qu'il y a une infinité de triangle rectangle pour une hypothénuse, avec le sommet rectangle sur un cercle de diametre de la longueur de l'hypothenuse. Donc il va deja falloir mettre une précision eps qui fixe un pas d'itération, semblable à une précision de mesure. L'idée est d'itérer sur un des cotés, donc si votre hypothénuse est c, on a un algorithme qui est en O(c/eps), qui je crois est optimal. Etant donné c, on définit donc eps, le pas ditération. alors on créer un vecteur b = [eps, 2*eps,3*eps,...] jusque c non compris. Ce vecteur b va être l'ensemble des valeurs possibles pour un des cotés. Ensuite, pour chaque b(i) (c-a-d une boucle sur i) on évalue a = sqrt(c²-b²). Tu as bien toutes les valeurs possibles pour b par rapport à la tolérance eps, et a est bien à chaque fois une longueur vu que b<c. Encore une fois, je ne pense pas qu'il y ait mieux niveau rapidité.

Bon travail

Avec h longueur de l’hypoténuse, tous les triplets sont décrits par \((h\cos(\theta), h \sin(\theta) , h) \) et  \((h\sin(\theta), h \cos(\theta) , h) \) , en faisant varier \(\theta\) de 0 à \(\pi/2\)  . Il y en a une infinité ....non dénombrable  

( remarque hs: en général, on réserve le terme consacré  de triplets pythagoriciens à la recherche des solutions entières de \(x^2+y^2=z^2\). )

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Edité par Sennacherib 14 juillet 2018 à 18:38:00