Bonjour!
j'ai un DM qui me prend la tête, j'ai besoin d'un peu d'aide pls!

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O,OU->,OV->), on considère les points A et B d'affixes respectives -4 et 4.
On définit l'application f qui, à tout point M d'affixe z et différent de A associe le point M' d'affixe z'=z(barre)[z+4]/z(barre)+4

1) Déterminer l'ensemble des points invariants par f à savoir l'ensemble des points M tels que M=M'.
[i]Calcul fait, je trouve les réels (axe des abscisses).[/i]

2)a) Calculer l'affixe c' du point C', image par f du point C d'affixe c=-5+i
[i]je trouve un beau -1+5i :D[/i]

b) Montrer que les droites (AC) et (BC') sont parallèles.
[i]j'ai utilisé les vecteurs, je trouve 5vectAC = vectBC' donc c'est bon :)[/i]

c) Ecrire le nombre complexe c'-c/a-c sous forme exponentielle.
Interpréter graphiquement le résultat.
[i]Je trouve 4ei pi/2 donc (CC') perpendiculaire à (CA)![/i]

3) On cherche désormais à généraliser les propriétés établies au 2) afin d'obtenir une construction de l'image M' par f d'un point M quelconque du plan.
a) Montrer que pour tout nombre complexe distinct de -4, z'-4/z+4 est un réel.
[i]J'ai trouvé un joli x²+y²-16 / (x+4)²+y² donc réel :)[/i]

b) Montrer que les droites (AM) et (BM') sont parallèles.

[i]C'est evident que pour que ces droites soient parallèles, z-zA / z'-zB = pi
On a donc arg(Z)= (AM,BM') = pi
Mais comment le prouver?

Pouvez vous me dire si ca suffit de dire que :
(AM) parallele a (BM')
<-> (MA,M'B) = pi (2pi)
<-> (AM,BM') = pi (2pi)
<-> (z-zA) / (z'-zB) = pi (2pi)
<-> (z+4) / (z'-4) = pi (2pi)[/i]
c) Soit M un point quelconque non situé sur la droite (AB).
Montrer que les droites (MM') et (MA) sont perpendiculaires.

4) Soit M un point distinct de A. Déduire des questions précédentes une construction du point M' par f.

5) Réaliser une figure et construire le point D', l'image du point D d'affixe 1+3i

Voilà, comme vous pouvez le voir j'ai bien avancé, c'est à rendre pour jeudi après-midi (donc ca va je suis dans les temps) mais je bloque un petit peu ^^' merci de votre aide!

Tu es au courant que presenté comme ça personne n'aura envie de chercher à comprendre ?
Utilises Latex, on verra mieux car là par exemple j'ai l'impression que f(z)=z+8

Je trouve meme pas le bouton 'edit'

Il faut dl qqchose pour latex ou non?

Bonjour

Tiens, voici deux liens (présents dans les règles de la section) qui t'aideront :

-> Rédiger des documents avec LaTex
-> Utilisez la balise <math>

Comme ca? <math>\(\frac{z'-4}{z+4}\)</math>

Citation : dazzlin

Comme ca? <math>\(\frac{z'-4}{z+4}\)</math>

Ca dépend, ça te paraît plus claire que (z'-4)/(z+4) ou pas ?

Bien, je ne trouve pas le bouton edit, je vais donc me permettre de recopier le 1er message en opérant les changements ici, rien que pour vos yeux

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O,OU->,OV->), on considère les points A et B d'affixes respectives -4 et 4.
On définit l'application f qui, à tout point M d'affixe z et différent de A associe le point M' d'affixe z'=z(barre)[z+4]/z(barre)+4

1) Déterminer l'ensemble des points invariants par f à savoir l'ensemble des points M tels que M=M'.
[i]Calcul fait, je trouve les réels (axe des abscisses).[/i]

2)a) Calculer l'affixe c' du point C', image par f du point C d'affixe c=-5+i
[i]je trouve un beau -1+5i :D[/i]

b) Montrer que les droites (AC) et (BC') sont parallèles.
[i]j'ai utilisé les vecteurs, je trouve 5vectAC = vectBC' donc c'est bon :)[/i]

c) Ecrire le nombre complexe c'-c/a-c sous forme exponentielle.
Interpréter graphiquement le résultat.
[i]Je trouve 4ei pi/2 donc (CC') perpendiculaire à (CA)![/i]

3) On cherche désormais à généraliser les propriétés établies au 2) afin d'obtenir une construction de l'image M' par f d'un point M quelconque du plan.
a) Montrer que pour tout nombre complexe distinct de -4, <math>\(\frac {z'-4}{z+4}\)</math> est un réel.
[i]J'ai trouvé un joli <math>\(\frac{x^2+y^2-16}{(x+4)^2+y^2}\)</math> donc réel :)[/i]

b) Montrer que les droites (AM) et (BM') sont parallèles.

[i]C'est evident que pour que ces droites soient parallèles, arg (<math>\(\frac{z-zA}{z'-zB}\)</math>) = pi
C'est evident que pour que ces droites soient parallèles, arg(<math>\(\frac{z'-zB}{z-zA}\)</math>)= pi
<math>\(\frac{z'-zB}{z-zA}\)</math> = <math>\(\frac{z'-4}{z+4}\)</math> or d'après 3)a), pour tout complexe ce nombre est réel
donc arg (<math>\(\frac{z'-zB}{z-zA}\)</math>) = (AM,BM') [2pi] = 0 [2pi] ou pi [2pi] = pi [pi]
Donc MA-> et MB-> sont colinéraires, et donc parallèles [/i]



c) Soit M un point quelconque non situé sur la droite (AB).
Montrer que les droites (MM') et (MA) sont perpendiculaires.

On doit montrer que (MM') est perpendiculaire a (AM), donc
On doit trouver arg (<math>\(\frac{z'-z}{z-zA}\)</math>)= pi/2 (modulo pi)
Donc il faut que ce nombre soit imaginaire pur.

Bien?


4) Soit M un point distinct de A. Déduire des questions précédentes une construction du point M' par f.

5) Réaliser une figure et construire le point D', l'image du point D d'affixe 1+3i

Citation : dazzlin

Bien, je ne trouve pas le bouton edit, je vais donc me permettre de recopier le 1er message en opérant les changements ici, rien que pour vos yeux

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O,OU->,OV->), on considère les points A et B d'affixes respectives -4 et 4.
On définit l'application f qui, à tout point M d'affixe z et différent de A associe le point M' d'affixe z'=z(barre)[z+4]/z(barre)+4

1) Déterminer l'ensemble des points invariants par f à savoir l'ensemble des points M tels que M=M'.
Calcul fait, je trouve les réels (axe des abscisses).

2)a) Calculer l'affixe c' du point C', image par f du point C d'affixe <math>\(c=-5+i\)</math>
je trouve un beau <math>\(-1+5i\)</math>

b) Montrer que les droites (AC) et (BC') sont parallèles.
j'ai utilisé les vecteurs, je trouve <math>\(5\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC'}\)</math> donc c'est bon

c) Ecrire le nombre complexe <math>\(\frac{c'-c}{a-c}\)</math> sous forme exponentielle.
Interpréter graphiquement le résultat.
Je trouve <math>\(4e^{i\frac{\pi}{2}}\)</math> donc (CC') perpendiculaire à (CA)!

3) On cherche désormais à généraliser les propriétés établies au 2) afin d'obtenir une construction de l'image M' par f d'un point M quelconque du plan.
a) Montrer que pour tout nombre complexe distinct de -4, <math>\(\frac {z'-4}{z+4}\)</math> est un réel.
J'ai trouvé un joli <math>\(\frac{x^2+y^2-16}{(x+4)^2+y^2}\)</math> donc réel

b) Montrer que les droites (AM) et (BM') sont parallèles.

C'est evident que pour que ces droites soient parallèles, <math>\(\arg\left(\frac{z-z_A}{z'-z_B}\right)=\pi\)</math>
C'est evident que pour que ces droites soient parallèles, <math>\(\arg\left(\frac{z'-z_B}{z-z_A}\right)=\pi\)</math>
<math>\(\frac{z'-z_B}{z-z_A}=\frac{z'-4}{z+4}\)</math> or d'après 3)a), pour tout complexe ce nombre est réel
donc <math>\(\arg\left(\frac{z'-z_B}{z-z_A}\right) = (\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BM'}) [2\pi] = 0 [2\pi] \text{ ou } \pi [2\pi] = \pi [\pi]\)</math>
Donc <math>\(\overrightarrow{MA}\)</math> et <math>\(\overrightarrow{MB}\)</math> sont colinéraires, et donc parallèles.



c) Soit M un point quelconque non situé sur la droite (AB).
Montrer que les droites (MM') et (MA) sont perpendiculaires.

On doit montrer que (MM') est perpendiculaire a (AM), donc
On doit trouver <math>\(\arg\left(\frac{z'-z}{z-z_A}\right)= \frac{\pi}{2} [\pi]\)</math>
Donc il faut que ce nombre soit imaginaire pur.

Bien?


4) Soit M un point distinct de A. Déduire des questions précédentes une construction du point M' par f.

5) Réaliser une figure et construire le point D', l'image du point D d'affixe 1+3i

C'est encore plus clair maintenant.

Serait-ce ironique?

Bref, je l'ai rendu hier, je vous ferais un pitit feed-back