Bonsoir (ou bonne nuit )

J'aimerais trouver un exemple de foncteur F allant d'une catégorie C dans une catégorie D tel que l'image de F ne soit pas une sous-catégorie de D. Je suis un peu à sec, je n'ai jamais été fort pour les contre-exemples...

Quelqu'un a une idée ?

pardon, je vais pas répondre, car je sais même pas Qu'est-ce que une catégorie en maths

mais pour une fonction normal (application)

son image est par définition dans l'ensemble d'arrivé

de toute façon on peut pas associer a une valeur de l ensemble de dépare une valeur qui n'appartient pas a l'ensemble d'arriver

c'est tout ce que je sais

quelqu'un peut me définir une catégorie c est quoi ?

et bonne chance pour trouver la réponse .

Il a dit un foncteur, pas une fonction...

Par contre je n'ai jamais manipulé ces objets là, je ne peux pas aider.

true0> Oui, l'image de F doit bien être incluse dans D, mais on veut qu'elle ne respecte pas les axiomes des sous-catégories. Une catégorie, c'est une classe d'éléments appelés "objets", et une classe de "flèches" entre ces objets (aussi appelés "morphismes") tels que tout objet A possède une flèche identité de A vers A, et que si f et g sont deux flèches de B vers C et C vers A, alors la composée g.f existe.

Un foncteur, c'est simplement un morphisme entre deux catégories, agissant sur les objets et les flèches (il préserve l'identité et la composition). Apparemment, on peut en trouver qui ne produisent pas une catégorie toute entière (alors que pour un groupe par exemple ça serait impossible : l'image directe d'un morphisme de groupe est toujours un sous-groupe du groupe d'arrivée). Mais je sèche un peu

Remarquez que si vous en profitez pour découvrir cette branche intéressante des mathématiques modernes, c'est bien aussi

Citation : Litewolf

true0> Oui, l'image de F doit bien être incluse dans D, mais on veut qu'elle ne respecte pas les axiomes des sous-catégories. Une catégorie, c'est une classe d'éléments appelés "objets", et une classe de "flèches" entre ces objets (aussi appelés "morphismes") tels que tout objet A possède une flèche identité de A vers A, et que si f et g sont deux flèches de B vers C et C vers A, alors la composée g.f existe.

Un foncteur, c'est simplement un morphisme entre deux catégories, agissant sur les objets et les flèches (il préserve l'identité et la composition). Apparemment, on peut en trouver qui ne produisent pas une catégorie toute entière (alors que pour un groupe par exemple ça serait impossible : l'image directe d'un morphisme de groupe est toujours un sous-groupe du groupe d'arrivée). Mais je sèche un peu

Remarquez que si vous en profitez pour découvrir cette branche intéressante des mathématiques modernes, c'est bien aussi

oui peut être je ferai ça plus-tard

maintenant j'ai énormément de chose a faire avant l'examen qu'il sera la semaine prochaine (réduction matriciel en algèbre et les séries, fonctions de plusieurs variables en analyse) avec la physique et l'informatique

et merci pour l'explication

Citation : Litewolf

Remarquez que si vous en profitez pour découvrir cette branche intéressante des mathématiques modernes, c'est bien aussi

C'est effectivement ce que j'ai fait en lisant ton message hier .

Pour ton contre-exemple, j'ai d'abord pensé à un injection ensembliste qui casse la structure de sous-catégorie en agissant sur les images des flèches (un foncteur d'oubli un peu modifié quoi), mais je suis resté sec.

C'est bon .

Je suis parti sur l'idée de fusionner deux groupes d'objets séparés, de sorte que les flèches existent bien à l'arrivée mais que leur composée n'existe pas : il suffit de prendre la catégorie 2+2 (un A->B et un C->D) et de l'envoyer dans la catégorie 3 (A sur A', B et C sur B' et D sur C' : on obtient A'->B'->C' mais la composée n'existe pas, ça n'est pas une catégorie).

Pas très intéressant au final pour découvrir le sujet. Si ça vous intéresse, "Category Theory Lecture Notes" me semble être un document de choix pour découvrir tout ça (c'est un PDF gratuit).