Bonjour,
Je travaille sur un projet de dessin de graphe et j'ai besoin de calculer les coordonnées du point d'intersection entre un cercle et une droite passant par le centre du cercle sachant que je connais les coordonnées et le rayon du cercle.

Voici mon problème :


Je connais les coordonnées de C et de A le centre ducercle et j'ai besoin de calculer les coordonnées de D mais je ne vois pas comment faire.


Merci de votre aide.

As-tu un repère imposé ?

Équation de cercle, équation de droite, ça ne te dit rien ?

salut,
Je peut peut-être t'aider, je dirais que:

D.x = (A.x - C.x) / CA * (CA - rayon) + C.x
D.y = (A.y - C.y) / CA * (CA - rayon) + C.y

j’espère avoir pu t'aider sans me tromper.

En notant <math>\(d=AC\)</math> et <math>\(r\)</math> le rayon, tu as :
<math>\(\vec{AD}=\frac{r}{d}\vec{AC}\)</math>
Ce qui donne :
<math>\(x_D-x_A=\frac{r}{d}(x_C-x_A)\)</math> et <math>\(y_D-y_A=\frac{r}{d}(y_C-y_A)\)</math>
Qu'on réécrit :
<math>\(x_D=x_A+\frac{r}{d}(x_C-x_A)\)</math> et <math>\(y_D=y_A+\frac{r}{d}(y_C-y_A)\)</math>

On retombe donc sur le même type de formules que celles données par lé0 (sauf qu'il est parti du fait que D est à une distance d-r de C alors que je suis parti du fait que D est à une distance r de A, les deux approches sont bien sur équivalentes)

Je vous remercie de votre aide.