Bonjour, 

Je souhaite montré que le champ magnétique rayonné par une carte électronique décroit en 1/r^3 en fonction de la distance. J'ai réalisé pour cela des mesures mais j'aimerai le montrer mathématiquement.

Est-ce de là que découle la loi de Biot et Savart ?

Merci.

La loi de Biot et Savart donne le champ élémentaire \(d\vec{B}\) créé par par un élément de courant (par exemple \(d\vec{C}=id\vec{l}\) pour un élément linéaire) selon une expression  dépendant de \(\frac{1}{r^2}\). . Il faut ensuite intégrer sur le circuit et le résultat précis dépend de la forme de ton circuit. 

Suffisamment loin du circuit dans des cas des  simples ( dipôle, boucle de courants), on va trouver alors effectivement une loi approchée en \(\frac{1}{r^3}\) .  

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Edité par Sennacherib 1 juin 2018 à 23:35:06

Bonjour,

Merci pour ta réponse, cependant la loi de Biot et Savart comprend le champ proche et lointain. Je travaille seulement en champ proche, cette loi est-elle toujours utilisable ?

Je n'ai pas compris comment tu veux intégrer le champ sur le circuit ? Mon circuit est une carte de type Raspberry Pi avec un microprocesseur, etc. Comment intégrer le champ sur un tel circuit ?

J'avais pensé à utiliser l’équation de Maxwell Ampère pour démontrer cela, mais ça m'a l'air plus compliqué.

La loi de Biot-Savart donne le champ élémentaire en un point créé par un élément de courant \(d\overrightarrow{C}\) qu'il soit en champ proche ou lointain

\(d\overrightarrow{B}= \frac{\mu_0}{4 \pi} d\overrightarrow{C} \wedge \frac{\overrightarrow{e}}{r^2}\), \(\vec{e}\) vecteur unitaire selon la direction   élément de courant- point de calcul.

\(d\overrightarrow{C}\) peut être volumique , surfacique, linéique ou un mélange selon le circuit. C'est la densité de courant \(\vec{j}\) multiplié par l'élément de volume, de surface ou de longueur. Donc pour avoir le \(\vec{B} \) total en un point, il faut bien intégrer sur le volume, la surface ou la longueur des éléments constitutifs du circuit ( intégrale triple,  double, simple).

Donc si le circuit n'est pas assimilable à une forme simple et ou avec des symétries importantes , c'est impossible à calculer explicitement. Déjà, pour une   boucle de courant en dehors de l'axe, c'est pas simple! Un exemple où on peut faire des calculs explicites est celui du champ rayonné par des antennes simples.

Mais en général, il faut ou passer par un calcul numérique ( encore faut il connaitre la densité de courant en chaque point du circuit ) ou faire des mesures. 
Donc sur ton circuit, je pense que tu ne peux sans doute pas faire un calcul simple, a fortiori en champ proche, si tel est ton objectif.   Mais bon, je suis incapable de te dire si ta carte pourrait être schématisée électriquement par quelque chose de simple accessible à un calcul approché.   

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Edité par Sennacherib 4 juin 2018 à 12:13:37