Bonjour a toutes et a tous.
Voila , en faisant un exo de math , je me retrouve face a un petit problème.je vous en fait part:

la fonction est définie , continue et dérivable sur l'intervale : ]1,+<math>\(\infty\)</math>[ .

j'ai commencé a faire la dérivé de ma fonction , et en corrigeant , je me retrouve avec un tout autre résultat :S
est ce qu'il y'aurait une priorité ?

Salut,
tu peux aussi nous montrer les formes en question, qu'on puisse te dire quelle forme est plus ou moins adaptée. Parce qu'en l'état, ça va être chaud pour nous.

on m'a dit de trouver le f'(x) de la fonction que j'ai donnée plus haut , désolé.

Euh… Je ne suis pas sûr de bien comprendre… Qu'est-ce qui te pose un problème exactement ?

Qu'as-tu trouvé comme dérivée ? Qu'entends-tu par te retrouver « avec un tout autre résultat » ?

en fait , mon problème se manifeste lorsque je veux calculer la fonction dérivée :
<math>\(f(x)= \sqrt{\frac{x^3}{x-1}} =\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{x-1}}\)</math>
donc pour calculer ma dérivée , je commence par :
<math>\(f'(x)=(\frac{(\frac{x^3}{x-1})'}{2\times\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}}})\)</math> ?
puisque(<math>\(f(x)= \sqrt{\frac{x^3}{x-1}}\)</math>)
ou bien par

<math>\(\frac{((\sqrt{x^3})'\times(x-1) - (x-1)'\times (x^3))}{\sqrt{(x-1)}^2}\)</math>
puisque(<math>\(\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{x-1}}\)</math>)



j'espere que cette fois ci c'est clair =) merci d'avance

Ah d'accord, je comprends mieux ta question maintenant. En fait, tu peux choisir l'ordre que tu préfères ; le résultat final sera le même.

j'ai pas trouvé le meme resultat avec le corrigé pourtant oO
EDIT:est ce que quelqu'un pourrait la resoudre svp ? meme sans Zcode ca srait gentil =)

Il te manque des racines dans ton second développement :

<math>\(\frac{\left(\sqrt{x^3}\right)'\sqrt{x-1} - \left(\sqrt{x-1}\right)'\sqrt{x^3}}{x-1}\)</math>

oui je les ai oublier maintenant , mais pas sur ma feuille :s

Il se peut que tu obtiennes en fait le bon résultat sur <math>\(]1,\infty[\)</math> mais que ta formule soit différente pour <math>\(x \le 1\)</math>. Tout dépend de la façon dont tu traites les cas du style <math>\(\sqrt{x^2}\)</math>.

Moi je ferais comme ceci :

<math>\(f(x) = \sqrt\frac{x^3}{x-1} = x^{3/2} \cdot (x-1)^{-1/2}\)</math>

<math>\(\implies f'(x) = \left(x^{3/2}\right)' \cdot (x-1)^{-1/2} + \left((x-1)^{-1/2}\right)' \cdot x^{3/2}\)</math>

<math>\(= \tfrac32 \,x^{1/2} \cdot (x-1)^{-1/2} -\tfrac12(x-1)^{-3/2} \cdot x^{3/2}\)</math>

<math>\(= \frac{\sqrt x\cdot (2x-3)}{2\,(x-1)^{3/2}}\)</math>

et avec la mêthode <math>\((\sqrt u)'\)</math> ça aboutit au même résultat aussi
<math>\(f'(x) = \frac{(\frac{x^3}{x-1})'}{2\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}} = \frac{\frac{3x^2(x-1) - x^3}{(x-1)^2}}{2\sqrt\frac{x^3}{x-1}} = \frac{2x^3 - 3x^2}{2(x-1)^\frac{3}{2}\sqrt{x^3}} = \frac{x^2(2x-3)}{2(x-1)^\frac{3}{2}x^{3/2}} = \frac{\sqrt{x}(2x-3)}{2(x-1)^{3/2}}\)</math>