Bonsoir les zéros,

En tant que matheux de second rang je me pose une question certes existentielle mais néanmoins troublante.

Par définition on a :

<math>\(x^2 = x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+x+...+x+x+x+x+x+x\)</math>

On ajoute x fois notre brave x, exact ?

Or quand on dérive le membre de gauche, on obtient <math>\(2x\)</math> alors qu'en dérivant le membre de droite j'obtiens <math>\(x\)</math> ..

Y'a une subtilité qui m'échappe mais j'vois pas.

Merci de libérer mon esprit torturé de cette question sans réponse

Je pense qu'on peut essayer de comprendre "avec les mains" pourquoi ton raisonnement est faux, mais ça risque de pas être très clair :
Quand on dérive une grandeur par rapport à une variable, c'est pour voir comment une grandeur varie relativement à cette variable : quel est l'impact de la modification de cette variable sur la valeur finale.

Ici, tu dérives chaque terme de la somme par <math>\(x\)</math> et tu obtiens donc <math>\(x\)</math> uns, seulement, quand on modifie <math>\(x\)</math>, on modifie aussi le nombre de terme de ta somme, et la dérivée que tu considères ne permet pas de mesurer cette variation du nombre de termes sommés, alors que quand on dérive <math>\(x^2\)</math>, on en tient compte d'une certaine façon.

Comme je le disais, j'ai pas l'impression d'être très clair.

Citation : rushia

Je pense qu'on peut essayer de comprendre "avec les mains" pourquoi ton raisonnement est faux, mais ça risque de pas être très clair :
Quand on dérive une grandeur par rapport à une variable, c'est pour voir comment une grandeur varie relativement à cette variable : quel est l'impact de la modification de cette variable sur la valeur finale.

Ici, tu dérives chaque terme de la somme par <math>\(x\)</math> et tu obtiens donc <math>\(x\)</math> uns, seulement, quand on modifie <math>\(x\)</math>, on modifie aussi le nombre de terme de ta somme, et la dérivée que tu considères ne permet pas de mesurer cette variation du nombre de termes sommés, alors que quand on dérive <math>\(x^2\)</math>, on en tient compte d'une certaine façon.

Comme je le disais, j'ai pas l'impression d'être très clair.

J'avais le même genre d'intuition, j'me demandais juste si j'passais pas à côté d'un truc tout con qui l'expliquerai, j'comprend ce que tu veux dire mais je ne sais pas l'expliquer non plus, en tout cas pas très clairement et tout le monde sait que "ce qui se conçoit bien s'énonce clairement"

J'vais pas chercher plus loin dans ce cas

Merci

PS : Tu mets en évidence un manque de clarté de la notation des dérivées en maths La notation plus utilisée en physique exprime quand même mieux l'idée non ?

y a un autre problème : ta vision de x^2 n'a de sens que pour x entier.

Je vois pas très bien le problème avec la notation des dérivées.

Un autre dans le même genre

<math>\(\frac{1}{3} = 0.3333333...\)</math>

On multiplie l'égalité par 3

<math>\(\frac{3}{3}=0.9999999999.....\)</math>
<math>\(1=0.99999999.....\)</math>

Aucun rapport.
Ne va surtout pas réveiller un sujet qui n'a peut-être pas encore eu le temps de cicatriser.

Effectivement, aucun rapport.

Ici, l'erreur vient de la mauvaise compréhension de la notion de dérivée (qui d'ailleurs ne manque pas de clarté en maths...)

--'

Citation

J'avais le même genre d'intuition, j'me demandais juste si j'passais pas à côté d'un truc tout con qui l'expliquerai, j'comprend ce que tu veux dire mais je ne sais pas l'expliquer non plus, en tout cas pas très clairement et tout le monde sait que "ce qui se conçoit bien s'énonce clairement"

Je crois qu'on peut ajouter que "le truc à côté duquel tu passes" découle directement( et clairement !) de ce qu'à dit @LO1C .
Ton égalité formelle <math>\(x^2=x+x+x+...x\)</math> n'ayant de sens que si <math>\(x\)</math> est entier, ton membre de droite n'est pas une fonction sur R mais un nombre égal à la fonction de gauche uniquement au point d'abscisse entière
La dérivation formelle que tu en effectues n'a donc aucun sens.

Il y a une certaine analogie entre ce que disent Ahti et zero_boulot_dodo : deux faux paradoxes facilement explicables par une mauvaise interprétation de la notion mise en jeu.

Citation : Ahti

Un autre dans le même genre

<math>\(\frac{1}{3} = 0.3333333...\)</math>

On multiplie l'égalité par 3

<math>\(\frac{3}{3}=0.9999999999.....\)</math>
<math>\(1=0.99999999.....\)</math>

C'est simple <math>\(1=0.99999999.....\)</math> est vrai comme démontré ici