Bonsoir à tous !
Avant toute chose, j'aimerais notifier deux choses très importantes. Pour commencer, je ne vis pas en France et donc si vous me donner des conseils qui se réfère au programme de ce pays, ils ne me seront pas vraiment utiles. Deuxième chose, c'est que je ne suis pas en série S mais plutôt en série D (Mathématique, Physique-Chimie et Biologie). Et pour en revenir à mon problème, je dirais que je suis bloqué sur quelque chose, que j'ai déjà eu à faire des centaines de fois: les développements. Ma préoccupation est la suivante, l'opération: A = -3 (2x - 7) est si je ne m'abuse égale à:

A = -3 (2x - 7)
A = -3 * 2x - 3 * (-7)
A = -6x + 21

Et ça selon un propriété disant que,
pour tous nombres relatifs: x, y et k, on a:

x * (y + k) = x * y + x * k et x * (y - k) = x * y - x * k

Mais selon moi, cette opération doit donner:

A = -3 (2x - 7)
A = -3 * 2x - (-3) * (-7)
A = -6x - 21

Le moins venant après 2x est le moins de la propriété.
Alors, s'il vous plait aidez-moi.

Salut ,

D'abords tu dois savoir que la soustraction revient a une addition, donc quand on a : <math>\(x-y\)</math> , ça revient a <math>\(x+(-y)\)</math>.

donc quand on a :

<math>\(\mathrm{A} = -3 (2x - 7) = -3(2x+(-7))= -3\times 2x + (-3)\times (-7)) = -6x+21\)</math>

et de même pour ta propriété : <math>\(x(y-k)= x(y+(-k))= xy+x(-k)=xy-xk\)</math>.

J'espère que j'étais assez clair .

Laisse tomber la deuxième propriété, il n'y en a qu'une, vraie pour tous les nombres :
<math>\(x \times (y + z) = x \times y + x \times z\)</math>

Pour ton exemple, on a alors :
<math>\(A = (-3) \times(2x + (- 7))\)</math>
<math>\(A = (-3) \times 2x + (- 3) \times (-7)\)</math>
<math>\(A = -6x + 21\)</math>

Et donc le calcul est juste. Personnellement, je préfère ne pas me soucier dans les formules de développement des signes moins, et de leur régler le compte séparément, en utilisant les propriétés basiques :
- plus par moins fait moins, ex : <math>\(3 \times (-5) = -15\)</math>
- moins par moins fait plus, ex : <math>\(-3 \times (-5) = 15\)</math>
- moins moins fait plus, ex : <math>\(-(-5) = 5\)</math>
- moins plus fait moins, ex <math>\(-(+5) = -5\)</math>

Ça simplifie le calcul en différentes étapes plutôt que de se soucier de dizaines de formules déclinables à l'infini avec des moins partout.

En plus d'approuver les remarques de mes prédécesseurs, je ferais la remarque suivante :
Si tu tiens à utiliser la seconde formule, c'est-a-dire x*(y-k)=x*y-x*k et que tu l'appliques à ton exemple -3(2x-7), il faut prendre x=-3, y=2x et k=7. Ton erreur à été de prendre k=-7 comptant deux fois le moins, une fois pour appliquer la formule, une fois en l'incluant dans le k.

Ok, je vous remercie infiniment Elionor, Duarna et rushia

Je te donne un petit truc pour les multiplications de relatifs

Tu connais surement les petits proverbes sur les amis et les ennemis.

Les - sont les ennemis
Les + sont les amis

Les ennemis de mes ennemis sont mes amis: "<math>\(- \times - = +\)</math>"
Les ennemis de mes amis sont mes ennemis: "<math>\(- \times +=-\)</math>"
Les amis de mes amis sont mes amis: "<math>\(+ \times + =+\)</math>"

Après la loi <math>\(\times\)</math> est commutative ( <math>\(a \times b=b \times a\)</math>) donc ça marche pareil dans l'autre sens

Merci à toi Ahti. Pour être franc avec toi , je n'avais jamais entendu parler de ce petit proverbe sur les plus et les moins comme étant des amis et des ennemis. Mais merci quand même, à toi et à tout le monde.