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Divisibilité dans les entiers relatifs

Sujet résolu
    18 septembre 2011 à 12:37:36

    Bonjour, donc j'ai un DM a faire, et je suis coincé à l'exercice 2 :

    "Pour quels entiers n les fractions suivantes sont-elles irréductibles ? On justifiera sa réponse"

    a) (2n+4)/(n+3)

    J'aimerai savoir comment justifier et trouver le bon résultat.

    Merci d'avance de votre aide et vos conseils :D
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      18 septembre 2011 à 12:41:16

      Quelle notion mathématique as-tu vue par rapport au caractère irréductible d'une fraction ? le .... (4 lettres) Ça devrait t'aider pour ton exercice.
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        18 septembre 2011 à 13:21:27

        <math>\(\frac{a}{b}\)</math> irréductible <math>\(\Leftrightarrow\)</math> a et b premiers entre eux <math>\(\Leftrightarrow PGCD(a,b) = 1 \Leftrightarrow PGCD(2n+4,n+3)=1\)</math>
        En gros il faut chercher les valeurs de n pour lesquelles le PGCD vaut 1.
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        Jeu du carré rouge modifié, quel niveau atteindrez-vous ? http://squared.go.yj.fr

          18 septembre 2011 à 13:46:09

          Bonjour, :)

          Craw t'as mis sur la piste, je poste la solution pour que tu ais un modèle (mon professeur de spécialité ne donnait pas beaucoup de modèles de résolution, peut-être es-tu dans le même cas) mais cela ne te servira à rien de la regarder si tu n'as pas cherché par toi même avant.


          <math>\(\frac{2n + 4}{n + 3}\)</math> irréductible <math>\(\Leftrightarrow PGCD(2n + 4, n + 3) = 1\)</math>

          <math>\(\Leftrightarrow PGCD(2n + 4 - (n + 3), n + 3) = 1 \Leftrightarrow PGCD(n + 1, n + 3) = 1\)</math>

          <math>\(\Leftrightarrow PGCD(n + 1, n + 3 - (n + 1)) = 1 \Leftrightarrow PGCD(n + 1, 2) = 1\)</math>.

          Je te laisse en déduire les conséquences ^^ .


          Cordialement, ;)
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