Bonjour, je ne comprend pas vraiment la méthode... pourtant je suis sur que c'est tout bête, voici le problème :
"Trouvez tout les entiers naturel tel que n+8 est un multiple de n"
Merci d'avance de vos explications

Bonjour,

Ton problème peut se reformuler ainsi :
Trouver tous les entiers naturels <math>\(n\)</math> tel que <math>\(n\)</math> divise <math>\(n+8\)</math>.

A partir de la, tu peux regarder ce post qui traite de ce type de problèmes (à la différence près que ton problème ne s'intéresse qu'à des entiers positifs, mais la méthode est parfaitement identique)

Pour traiter ce genre d'exercice, quand l'énoncé évoque clairement la notion dont on a besoin, la première chose à faire, c'est d'écrire les définitions associées à cette notion. Dans 90% des cas, cela suffit à avoir un bon point de départ ou à savoir ce que l'on doit prouver.
En général, les questions à se poser pour résoudre un exercice en maths: Quelles sont les hypothèses (j'écris les définitions qui vont avec), Que dois-je montrer (j'écris aussi les définitions associées) ? Quels sont les résultats - ou les idées - qui me font passer des hypothèses aux résultats (je regarde les théorèmes/propositions associés au sujet) ?
En respectant cette marche à suivre, la plupart des exercices sont à portée (bon, j'ai essayé pour la conjecture de Riemann, ça n'a pas fonctionné... )

Donc, quelle est la notion évoquée dans ton exercice: la notion de multiple.
La définition:

Citation : Def

Soit m et n des entiers. m est un multiple de n s'il existe un entier k tel que m=kn.

Ou la notion équivalente de divisibilité comme l'a mentionné Rushia:

Citation : Def

Soit m et n des entiers. n divise m s'il existe un entier k tel que m=kn.

Tu traduis ensuite ces définitions avec les entiers qui t'intéressent.

Merci :), donc j'ai traduis ça par :
n+8 = nk
n-nk = -8
n(1-k) = -8
(1-k) = -8/n

S={-8,-4,-2,-1,1,2,4,8}

Je trouve ça bizarre, mais ça semble être juste

De façon plus simple tu peux remarquer que n divise n+8 si et seulement si n divise 8.

Rappelle toi que <math>\(n\geq0\)</math>

Bonjour,

Comme l'a dit Janeo, tu peux utiliser le fait que <math>\(n|n\)</math> et <math>\(n|n+8\)</math> donc <math>\(n|n+8-n \Leftrightarrow n|8\)</math> ; les valeurs possibles de <math>\(n\)</math> sont donc tous les diviseurs positifs (<math>\(n\)</math> est naturel) de <math>\(8\)</math>.

Cordialement,