Bonjour a tous,
les vancances ont commencé les DM sont arrivée (avec tous les problème) .
Je commence dans ce topic par le première exercice.
Énoncé
On considère le cercle T de diamètre [RS] et de centre O, avec RS=4.
Pour tous point M de [OS] on trace la perpendiculaire à (RS) passant par M qui coupe le cercle en B et C. On note x=OM et f(x) l'aire du triangle OBC.

Les première questions je les note pas j'ai réussi .
4.a. Démontrer que f(x)-m=<math>\(\sqrt{4x^2-x^4}-m\)</math>
en utilisant la valeur de m trouvée à la question 2 (m=1.41;2)
Pour moi cette question est trop simple j'ai juste fait +m des deux côtés je n'ai donc pas utilisé la valeur de m.
b.Transformer f(x)-m en utilisant sa quantité conjuguée pour montrer que f(x)-m<=0 sur I(I = ensemble de définition 0<x<2)(On pourra poser t=x²).
Voila pour cette question je suis un peu perdu je ne connait pas la quantité conjugé, j'ai cherché un peux sur google et en plus je ne comprends pas le t=x².

Merci de m'avoir lu.

Bonjour.
Tu dois sûrement avoir une valeur exacte de m (je parierais racine carré de 2...).
La "quantité conjuguée", c'est une astuce avec les racines carrées:
<math>\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})\times \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)</math>
On a une technique analogue avec une somme de racines, l'idée est de faire apparaître une quantité dite conjuguée, (ici <math>\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)</math>), qui "transforme" une différence de racines en leur somme via l'identité bien connue "a²-b²=(a-b)(a+b)".

merci de ta réponse, non je n'ai pas de valeur exacte de m car en faite la question 2 était de conjecturer sur un logiciel de géométrie le maximum m de f sur I

UP.
Si vous avez des questions ou que vous avez mal compris l'énoncé demandé moi.

<math>\(\begin{align} \sqrt{4t-t^2}-m&=\frac{4t-t^2-m^2}{\sqrt{4t-t^2}+m^2} \end{align}\)</math>
Puis fait une étude de signe de <math>\(4t-t^2-m^2\)</math>.

Merci de ta réponse.
Est ce que c'est possible de trouver le signe du numérateur sans remplacer m?Il y a deux inconnus, donc il faudrait un système?
Merci

<math>\(\begin{align}\sqrt{4t-t^2}-m&=\frac{4t-t^2-m^2}{\sqrt{4t-t^2}+m^2}\\&=-\frac{t^2-4t+m^2}{\sqrt{4t-t^2}-m^2}\end{align}\)</math>
<math>\(\Delta=16-4m^2=2^2\left(4-m^2\right)\)</math>
Donc <math>\(t=\frac{4\pm\sqrt{\Delta}}{2}=2\pm\sqrt{4-m^2}\)</math>
On fait les applications numériques: <math>\(t\approx0.58\)</math> ou <math>\(3.41\)</math>
On constate donc qu'on a un changement de signe: ce que tu dois démontrer est faux. On le voit d'ailleurs sur cette courbe de wolfram|alpha (il faut remplacer les + par des espaces).
J'espère avoir fait une erreur, sinon c'est ton énoncé qui est faux j'avais répondu trop vite tout à l'heure.

Edit: sur cette courbe aussi

Visiblement tu t'es donc trompé en conjecturant m : le maximum de f est bien atteint en une valeur environ égale à 1.41 (en fait, c'est exactement racine de deux), mais le maximum de f n'est pas 1.41. C'est <math>\(m=f(\sqrt{2})\)</math>. Reprends alors tes calculs, et valide ta conjecture.

Posée comme ça, la question n'est d'ailleurs pas très maligne, puisque sachant que m est le maximum de f sur son ensemble de définition, par définition on a <math>\(f(x)\leqslant m\)</math>, il n'y a donc rien à démontrer!.

Oui je me suis trompé en faite le point est m(1.41;2) oui c'est vrai je suis d'accord avec toi, c'est vraiment très simple c'est une question de bon sens mais le prof ne veut psa que je fasse comme ça, Je dois utiliser la quantité conjugué. Je pense que je vais remplacer par le valeur trouvé de m.
Merci a vous deux.