Salut à tous !
J'ai un petit soucis, en fait je trouve pas trop sur internet mais j'aimerai qu'on m'explique la relation entre un vecteur (directeur) et une droite d'équation ax + by + c = 0
En réalité, j'ai appris que le vecteur directeur <math>\(\vec{u}\)</math> a pour coordonnées <math>\(\vec{u}(-b;a)\)</math>, cependant pour moi ça ne représente plus rien, je comprends pas comme on sait que <math>\(\vec{u}\)</math> a pour coordonnées (-b;a) etc ... Merci de m'éclairer un peu

Comme son nom l'indique, un vecteur directeur d'une droite indique la direction de la droite, sa "pente".

Si tu as une droite d'équation cartésienne <math>\(ax + by + c = 0\)</math>, tu peux la réécrire sous la forme <math>\(y = -(a/b)x - c/b\)</math> où <math>\(-c/b\)</math> est l'ordonnée à l'origine et <math>\(-(a/b)\)</math> le coefficient directeur de la droite.

Pour <math>\(x = 0\)</math>, tu trouves <math>\(y(x = 0) = - c/b\)</math> et pour <math>\(x = -b\)</math>, tu trouves <math>\(y(x= -b) = a - c/b\)</math>. Autrement dit, quand tu te déplaces en abscisse de -b, tu te déplaces en ordonnée de a (= a - c/b - (-c/b)). Cela te donne un vecteur directeur de ta droite (-b, a).

Mais n'oublie pas que (-kb, ka) où k est un réel est aussi un vecteur directeur de ta droite.

Je ne comprends pas cette notation <math>\(y(x = 0)\)</math>, désolé

En fait, y est une fonction de x, puisqu'à chaque valeur de x est associée une certaine valeur de y. C'est ce qu'on note y(x).

Ici, en notant y(x=0), j'ai voulu signifier que je regardais la valeur de y quand x valait 0.

D'accord, pour ça également j'ai du mal

Citation

Autrement dit, quand tu te déplaces en abscisse de -b, tu te déplaces en ordonnée de a (= a - c/b - (-c/b)). Cela te donne un vecteur directeur de ta droite (-b, a).

x représente les abscisses et y les ordonnées.
J'ai considéré deux points qui appartiennent à la droite : le point de coordonnée (0,-c/b) et celui de coordonnée (-b,a-c/b).
Entre ces deux points, tu te déplaces de -b en abscisse et de a en ordonnée, ce qui te donne le vecteur (-b,a), soit un vecteur directeur de ta droite.

Ok, j'ai compris, merci