Bonjour,

Je viens d'entrer en L1 et suis en Starter ST. A cause de mon manque de sérieux au lycée, je ne comprends rien aux écritures différentielles. En cours, on en a parler par rapport aux incertitudes et aux marges d'erreurs dans les expériences. Je comprends ces principes mais pas les calculs pour les démontrer quand on utilise ces écritures là.

Merci d'avance à ceux qui sauront m'aider !

Salut,
qu'est ce qui te pose problème exactement ? La notion de dérivé partielle ? Si tu as compris la notion de dérivé, ça ne devrait pas être trop difficile à comprendre.

On va prendre pour l'exemple une fonction à plusieurs variables :
<math>\(f(x,y,z)=z^3+3xy+x^2yz^4-6\pi x+z\)</math>

Bon, maintenant, pour une raison quelconque, on s'intéresse aux variations de cette fonction.

Avec une fonction classique du style <math>\(f(x)=3x^2+2\)</math>, on se contente de dériver cette fonction selon la seule variable <math>\(x\)</math> :

<math>\(\frac{\text df(x)}{\text dx}=6x\)</math>

Mais là, on a trois variables <math>\(x\)</math>, <math>\(y\)</math> et <math>\(z\)</math>. Comme on ne peut pas dériver selon trois variables en même temps de façon "directe", on décompose la dérivation sur les trois variables. C'est à dire que l'on va calculer trois dérivées dites "partielles", une par variable. Pour noter une dérivation partielle, on utilise le <math>\(\partial\)</math> au lieu du <math>\(\text d\)</math> de la dérivation classique.

Ainsi, dans notre exemple, nous allons calculer <math>\(\frac{\partial f(x,y,z)}{\partial x}\)</math>, <math>\(\frac{\partial f(x,y,z)}{\partial y}\)</math> et <math>\(\frac{\partial f(x,y,z)}{\partial z}\)</math>. Le calcul d'une dérivé partielle est exactement la même chose que le calcul d'une dérivée classique, sauf que l'on considère que les variables autre que celle par rapport à laquelle on dérive sont constantes. Par exemple, lorsque on calcul <math>\(\frac{\partial f(x,y,z)}{\partial x}\)</math>, on considère que <math>\(x\)</math> est la seule variable, et que <math>\(y\)</math> et <math>\(z\)</math> sont des constantes. Je te fait pour <math>\(x\)</math>, et pour voir si tu as compris, tu pourras essayer pour <math>\(y\)</math> et <math>\(z\)</math>

<math>\(\frac{\partial f(x,y,z)}{\partial x}=0+3y+2xyz^4-6\pi +0=3y+2xyz^4-6\pi\)</math>