Bonjour je suis en première S et je ne suis pas excellent en Math
Voila mon probleme c'est que je ne comprend pas comment on encadre un réel <math>\(a\)</math> grace a un tableau de valeur
Je n'ais pas encore d'exercice sur ça mais j'aimerais beaucoup que l'on m'explique comment faire un encadrement d’une fonction comme<math>\(f(a) , -f(a) , f(-a)\)</math> ...
Donner des lien , ou des nom de livre qui l'explique si vous en connaissez svp
Merci SVP , je ne peut pas me permettre d’être nul en math en S!

Hum... j'ai peur de ne pas bien comprendre ce que tu demandes...
Est-ce que tu pourrais être un peu plus précis ?

Je veux dire un encadrement de ce type
On considère une fonction f dont le tableau de variation est donnée ci dessous


1) Soit a un réel tel <math>\(0 <\)</math> egal a <math>\(a\)</math><math>\(<\)</math>ou egal a 2. Encadrez <math>\(f(a)\)</math> ou <math>\(f(-a)\)</math> , <math>\(-f(a)\)</math>..
Ect...
J'ais essaye de prendre un exemple concret

C'est effectivement ce à quoi j'avais pensé, mais je préférais que tu précises.

Lorsque tu disposes du tableau de variation d'une fonction, c'est très simple de trouver un encadrement d'une image f(a) (où a appartient à l'ensemble de définition de ta fonction).
Tout repose sur le fait suivant :

• si f est croissante sur un intervalle contenant x et y, alors x < y => f(x) < f(y) [les images sont dans l'ordre des antécédents]
• si f est décroissante sur un intervalle contenant x et y, alors x < y => f(x) > f(y) [les images sont dans l'ordre inverse des antécédents]

En l'occurrence, si tu veux encadrer une image f(a), tu regardes dans quel intervalle tu peux situer le a, ainsi que la monotonie de f sur cet intervalle. Tu peux alors encadrer f(a) selon les propriétés que j'ai mentionnées ci-dessus.

Si on prend ton exemple, avec -2 < a < 1 : sur cet intervalle [-2;1], f est décroissante, donc les images vont être dans l'ordre inverse des antécédents. On va donc avoir f(1) < f(a) < f(-2) et en remplaçant f(1) et f(-2) par leur valeur grâce au tableau, on arrive à 0 < f(a) < 2.