Bonjour,

Alors voila je bloque sur un exo, on me demande de resoudre l'inéquation :
x²-4x+3<0

donc si on factorise on obtient (x-2)²-1 et on devrait pour trouver la solution grace a un tableau de signe mais le probleme c'est que je trouve
S=]2;3[ et ca e semble pas être la bonne solution.

Merci par avance

de tête tu trouves qu'il y a 1 en tant que racine

edit : x²-4x+3 == (x-1)(x-3) donc je pencherais plutôt pour ]1;3[

De tête, tu trouves même 3.
Ensuite, de par le cours, tu conclus.

Oui 1 est racine mais par contre, je ne vois pas comment tu arrives à cette factorisation ?

ben la facto -->
(x-2)²-1 = x²+4x+4-1=x²-4x + 3


Merci pour les réponses je vais voir mais j'ai pas trop compris =/

Simple pour la factorisation
x²-4x+3<0 <=> x²-4x+4-1<0
Ensuite identité remarquable et le jour est joué
Par contre, la factorisation sert un peu à rien, 1 est une racine évidente, le produit des racines c'est c/a donc 3/1, on peut donc en déduire que l'autre racine est 3.
Ensuite un trinôme du second degré a le signe du coefficient du terme de degré 2, sauf entre ses racines (s'il en a).

Mais on a pas fait les polynômes ... J'ai oublié de preciser qu'on m'oblige a utiliser la factorisation (x-2)²-1

Citation : minirop

edit : x²-4x+3 == (x-1)(x-3) donc je pencherais plutôt pour ]1;3[

Merci les racines et les cours sur les trinômes

Tu peut faire une étude de signe, tu auras ton tableau, et tu conclut par un interval (suis en 1ere S)

C'est un polynome du 2nd degres (de la forme ax² + bx + c avec a=1, b=-4 et c=3), donc tu calcules le discriminant (b²-4ac) et ensuite, si le discriminant est >0 alors tu as 2 racines qui sont :
X1= ((-b - racine carrée du discriminant / 2a) et X2 = ((-b + racine carrée du discriminant= / 2a)
Si discriminant=0 alors 1 racine
Si discriminant < 0 alors pas de racine

Ces/cette racine(s) te permettent de savoir pour quelle(s) valeur(s) ton équation (x²-4x+3) est égale à 0.

Ensuite, on te demande pour quelles valeurs x²-4x+3 est < 0 . Donc tu exclues les valeurs pour lesquelles x²-4x+3 est égale à 0 .
Donc tu fais un tableau de signe:
Si X1 < X2

X	- l'infini	X1	X2	+ l'infini
x²-4x+3	signe de a	inverse du signe de a	signe de a

Tu auras compris qu'entre X1 et X2, le signe est l'inverse de a.
Donc le résultat est ]X1 ; X2 [ si X1 < X2 . Si tu as une racine, tu fais un tableau de signe de ce style:

X	- l'infini	X1	+ l'infini
x²-4x+3	signe de a	inverse du signe de a

Grâce à ce tableau, tu peux donc conclure que x²-4x+3 < 0 entre ]X1; X2[...

Sum, le discriminant n'est pas nécessaire, on a x²-4x+3, on peut donc en conclure que 1 est une racine évidente (1-4+3=0), le produit des racines est c/a, donc 3/1, donc l'autre racine est 3. De plus il a dit qu'ils n'avaient pas fait de cours sur les polynômes, trinômes ....

ouai je suis d'accord, mais en ES toutes option sauf Math, on te demande de te rattacher au cours. Donc il faut passer par discriminant, racine, tableau de signe.

Euh, moi c'est mon prof qui m'a appris comme ça "Pourquoi tu pars chercher le discriminant là ? - Ba, euh, c'est pas ça qui faut faire ?"
Ensuite dans mon cours il y a aussi cette règle toute simple :
Le coefficient de x² est positif|négatif, donc le trinôme est toujours positif|négatif, sauf entre ses racines.
Mais il est vrai que je suis pas en ES

bon les gars merci beaucoup meme si c'est pas ce que je cherchais je vais sortir la bonne explication de Sum41 pi on verra bien

Citation : Octet

Mais on a pas fait les polynômes ... J'ai oublié de preciser qu'on m'oblige a utiliser la factorisation (x-2)²-1

z'avez oublé ce détail je crois
Essayons autrement.

x²-4x+3<0

On t'as dit de factoriser ça et tu as obtenu un résultat déjà :

(x-2)²-1<0

Passe le -1 de l'autre côté

(x-2)²<1 soit x-2 <1 ou x-2 > -1 (racine(x²)= x OU -x)
Donc moi j'obtiens x € ]-1;1[ avec cette méthode...

Complètement faux, la preuve, en passant par le discriminant, les deux valeurs qui ressortent, c'est 3 et 1
L'erreur tu l'a faites après avoir passé le 1 de l'autre côté, on peut faire ça si c'est égal à zéro de l'autre côté, mais pas avec autre chose (et encore, j'suis pas sûr que ça marche avec les inéquations)

Citation : A-spec59

Complètement faux, la preuve, en passant par le discriminant, les deux valeurs qui ressortent, c'est 3 et 1
L'erreur tu l'a faites après avoir passé le 1 de l'autre côté, on peut faire ça si c'est égal à zéro de l'autre côté, mais pas avec autre chose (et encore, j'suis pas sûr que ça marche avec les inéquations)

Alors comment tu résoud ça sans les discriminants ? car octet a bien précisé qu'il n'a pas encore vu les polynomes dont il ne faut pas les utiliser...

Je fais pas, mais bon, sortir un truc complétement faux, moyen quoi, autant pas donner de réponse (mon prof te fait un grand trait sur ton raisonnement, et c'est une bulle, donc autant rien faire)

Edit : enfait c'est tout simple (je viens de re-regarder)
On a :
x²-4x+3<0 <=> (x-2)²-1<0 (edit: on peut remplacer par (x-2)²-1²<0, après différence de deux carrés)
<=> (x-2-1)(x-2+1)<0
<=> (x-3)(x-1)<0
Après je pense que j'ai pas besoin d'expliquer

Roh merci beaucoup !

edit: ah et par contre graphiquement les slutions se trouves bien a "linterieur" de la fonction carrée ?