Salut !

Décidément aujourd'hui, j’enchaîne les problèmes avec les Mathématiques... (voir ici mon autre problème). Cette fois-ci mon problème concerne un Devoir Maison (Niveau Première Scientifique) que ma prof de maths nous a donné.

Citation

Pour tout réel m, on appelle Dm l'ensemble des points M dont les coordonnées (x;y) vérifient :

<math>\((m+1)x - (m+2)y + 1 = 0\)</math>

1. Déterminer et construire D2. Ça j'ai réussi.
2. Démontrer que qu'elle que soit la valeur de m, Dm est une droite du plan. Non réussi.
3. Déterminer les réels m pour lesquels la droite Dm est parallèle à l'un des axes de coordonnées. Ça j'ai réussi.
4. Montrer que toutes les droites Dm passent par un même point A dont on donnera les coordonnées. Non réussi.

Deux questions,

• Qu'est ce qu'une droite du plan ?
• Comment montrer que toutes les droites Dm passent par un même point A ?

Merci d'avance pour votre aide !

2/ Si tu exprimes y en fonction de x est ce que tu tombes sur quelque chose qui à la forme d'une équation de droite, c'est à dire y=ax+b avec a et b deux réels quelconques ?

3/Sur l'équation obtenue précédemment qu'elles conditions doit vérifié a pour que la droite obtenue soit parallèle à l'axe des abscisses ?

Si tu exprimes maintenant x sous la forme x=a'y+b', qu'elle condition doit vérifié a' pour que la droite obtenue soit parallèle à l'axe des ordonnées ?

4/Là comme ça du tac au tac je peux pas vraiment te dire, mais je penses que si tu supposes l'existence d'un tel point et que tu lui donnes les coordonnées <math>\((x_a,y_a)\)</math> il doit forcément vérifier l'équation d'appartenance à Dm Soit: <math>\((m+1)x_a-(m+2)y_a+1=0\)</math> Et donc si tu arrives à montrer à partir de là que les valeurs de <math>\(x_a\)</math> et <math>\(y_a\)</math> sont indépendantes de m, alors tu auras répondu à la question.

Edit:

Une droite du plan est une droite définit dans un plan, un plan étant un espace définit par 2 vecteurs non colinéaires.

Edit2: Corrigé après post de Me Capello

Voilà, donc si tu pars de là: <math>\((m+1)x_a-(m+2)y_a+1=0\)</math>

Tu développes tout le ptit bazar et tu factorises par m: <math>\(m(x_a-y_a)+x_a-2y_a+1=0\)</math>

Donc comme le point A appartient à toute les droites Dm, ses coordonnées sont indépendantes de la valeur de m, donc tu dois annulé le terme qui est en facteur de m dans l'expression précédente, donc <math>\(x_a=y_a\)</math>

<math>\(x_a-2y_a+1=0\)</math>
<math>\(y_a-2y_a+1=0\)</math>
<math>\(-y_a+1=0\)</math>
<math>\(y_a=1\)</math>

Donc on a A(1,1).

Après tu vérifies que A(1,1) appartient bien à l'ensemble Dm

(m+1)-(m+2)+1=m+1-m-2+1=0

Donc A appartient bien à Dm.

Ton idée est bonne, Ahti, mais ton calcul est faux. L'équation à résoudre est:

<math>\(m(x_a-y_a)+x_a-2y_a+1=0\)</math>

Ah zut... Mal lu Merci de me l'avoir dit :s

Dans ce cas ça veut dire que <math>\(x_a=y_a\)</math> et donc ça devient <math>\(-y_a+1=0\)</math> donc <math>\(y_a=1\)</math>

Donc A(1,1) et après faut faire la vérification et tout et tout

Voilà c'est corrigé.

Merci de ton aide Ahti, cela à l'air de marcher !
Sujet Résolu.

Bonne soirée.