Salut a tous les Zer0s

Je me suis demandé si le nombre e+pi était un nombre rationnel...
Mais je ne vois pas de facon de le prouver ou de l'infirmer.

Pouvez vous m'aider?

À l'heure actuelle, on ne sait même pas si <math>\(\pi + e\)</math> est transcendant ou non.
Donc de là à dire s'il est rationnel ou non...

Wiki

Au contraire CastorJo, la question de la transcendance est souvent (toujours ?) bien plus délicate que la question de l'irrationalité. Démontrer la transcendance d'un nombre a toujours été un travaille de longue haleine, alors qu'on connait beaucoup mieux les nombres rationnels. Cela-dit, pour ce nombre particulier, il semble d'après Wolfram Alpha que les deux questions soient encore ouvertes (à moins que ça ne soit qu'un manque dans leur base de données).

Cela dit, si on savait que <math>\(\pi+e\)</math> était rationnel, ça voudrait dire qu'il n'est pas transcendant.
Mais je suis d'accord avec ta remarque sur la difficulté de la question de la transcendance.

Mais excepté la fameuse formule de <math>\(e^{i\pi}=-1\)</math>, connaissant nous une expression avec <math>\(\pi\)</math> ou bien <math>\(e\)</math> qui donne un nombre rationnel ou bien non transcendant ?

Je crois qu'il va falloir que tu sois plus précis que "formule".

<math>\(e+(1-e)=1\)</math>
<math>\(e^{2i\pi}=0\)</math>
<math>\(\cos(\pi)=-1\)</math>

Citation : CastorJo

Je crois qu'il va falloir que tu sois plus précis que "formule".

<math>\(e+(1-e)=1\)</math>
<math>\(e^{2i\pi}=0\)</math>
<math>\(\cos(\pi)=-1\)</math>

Correction : <math>\(e^{i2\pi}=1\)</math>

Oups! Oui tout à fait! Un exponentiel nul, ça me ferait mal '^^

Citation : CastorJo

Je crois qu'il va falloir que tu sois plus précis que "formule".

<math>\(e+(1-e)=1\)</math>
<math>\(e^{2i\pi}=0\)</math>
<math>\(\cos(\pi)=-1\)</math>

Je m'attendais exactement à ce genre dé reponse, et ces résultats sont évident. Je sais pas comment préciser formule, mais avoir quelque chose qui ressemble à la formule du sujet principale, un peu étonnant ou je sais pas.

Je me souviens d'avoir lu une fois entre autre, qu'un nombre (lié avec l'exponentielle) ressemblait à pi jusqu'à la millionième décimale ou quelque chose comme ça.

Ma question, c'est une question ouverte encore :
wikipédia - pi