Bonjour à tous

j'ai du mal à comprendre comment la méthode de séparation des variables utilisée ici:
on définit <math>\(L w= -\sum_{i,j=1}^n (a^{ij}(y) w_{x_i})_{x_j}\)</math>
On a une équation <math>\(L_1 u_1(x,y)= \sum_{i,j= 1}^n (a^{ij}(y))_{y_j} u_{x_i}\)</math> avec <math>\(u\)</math> qui depend de <math>\(x.\)</math>
et on veut utiliser la méthode de séparation , pour ca, on dit : pour tout <math>\(i= 1,...,n\)</math> soit<math>\(\chi^i= \chi^i(y)\)</math>la solution du problème <math>\(L_1 \chi_i= - \sum_{j=1}^n (a^{ij}(y))_{y_j}\)</math> avec les fonctionc <math>\(\chi^i\)</math> Y périodiques

donc, on obtient que <math>\(u_1(x,y)= -\sum_{i=1}^n \chi^i(y) u_{x_i}(x)+ v_1(x)\)</math> avec <math>\(v_1(x)\)</math> une fonction arbitraire qui dépend de <math>\(x\)</math>
comment et pourquoi introduire <math>\(\chi^i?\)</math>

merci d'avance.

Salut !

Des EDP ! Ça faisait longtemps...

Là comme ça je trouve ta question difficile à comprendre.
Tu parles de L, puis de <math>\(L_{1}\)</math>, tu passes de <math>\(u_{1}\)</math> à u, j'ai l'impression qu'il nous manque soit des données, soit de la rigueur...

Je pense qu'il s'agit de <math>\(L\)</math> en tant qu'opérateur... Par contre, <math>\(L_1\)</math>..