Bonsoir,
J'aimerai résoudre l'équation suivante dans l'intervalle ]O;+l'infini[ :

<math>\(f(x)=\frac{1}{x^2}e^{1/x}=2\)</math>
Je bloque à <math>\(2x^2-e^{1/x}=0\)</math>

Merci de votre aide !

Edit : HS...

Quelle est la question ?
Si tu la dérives, tu dois pouvoir montrer qu'il y a bien une solution...

Après si tu veux la solution précise, ce n'est pas possible avec les outils que tu as en terminale !
Donc si tu aboutis à un calcul comme celui là, tu as dû te planter quelque part

Euh Lambert en Ts... Enfin bref, pour ton problème : comme dit doulilos, c'est pas plutôt une solution approchée par dichotomie qu'on te demande ?

Donc en gros, quand on me demande de trouver la solution de cette équation, j'essaye de trouver un encadrement avec la calculatrice au centième ou au dixième par exemple ?

@Doulilos :
Dans mon exo la fonction est est définie sur R+* par <math>\(f(x)=\frac{1}{x^2}*e^{1/x}\)</math>

On me demande d'étudier les limites, de tracer le tableau de variations après avoir dérivé (on a <math>\(f'(x)=\frac{-1}{x^4}\times e{1/x}\times(2x+1)\)</math>)

Ensuite on me demande de démontrer que l'équation f(x)=2 a une unique solution qu'on note alpha, j'ai utilisé le théorème de la bijection et on me demande de donner la valeur approchée de cette solution.

Et enfin tracer la courbe ce qui n'est pas très compliqué à faire.

@ Adri, tu pourrais m'expliquer cette méthode rapidement s'il te plaît ? La prof nous a dit qu'on verrait cette méthode en TD. Et moi je fais des exos de mon côté seulement.

Oui, c'est par dichotomie à la calto.<hs>Tu as une ti ? Je te file mon prog par MP si ça t'intéresse.</hs> Comme ça tu auras aussi la méthode : c'est pas évident à expliquer comme ça, mais j'essaye si tu veux vraiment.

EDIT : ah ben doulilos explique bien, mais si tu as des questions n'hésite pas.

Comme quoi, on ne peut rien nous cacher !



Une fois que tu connais l'intervalle dans laquelle se situe la solution, tu n'as plus qu'à chercher une valeur approchée avec ta calculette


La dichotomie c'est très simple... Tu sais que ta valeur est dans l'intervalle <math>\([0;1]\)</math> et que la fonction est croissante sur <math>\([0;1]\)</math>... Dans ce cas tu calcules <math>\(f(\frac{1}{2})\)</math>, et ainsi tu affines l'intervalle... Tu refais de même en tapant toujours au milieu ! C'est un peu comme jouer au jeu Plus ou Moins !

@ Adri : Oui je veux bien ton programme si c'est possible, très gentil de ta part !

Non, en effet Doulilos, rien du tout !

Ah je vois, j'ai compris, merci beaucoup à vous trois !

Woop, avant de te lancer avec le programme de @dri1, essaie de le faire toi même avec les outils que tu connais, c'est important de le faire quelques fois pour comprendre !

Oui, merci de ton conseil, je vais m'entrainer sur ces genres d'exercices et en classe avant d'utiliser le programme d'@dri1 pour aller plus vite.
Bonne soirée à tous !

<hs>Euh, désolé, je croyais qu'il était en prépa en lisant Lycée Buffon - Paris 15ème , j'avais pas regardé son profil...</hs>

Effectivement, pour avoir une approximation, 2 solutions :

• Soit tu essaye de programmer toi-même la dichotomie sur ta calculette (si tu l'as pas vu en cours),
• Soit tu utilise un graphique sur ta calculette et en zoomant de plus en plus sur l'intersection de la droite d'équation y=2 et de la courbe, jusqu'à avoir une bonne approximation.

Zoomer sur le graphique est aussi une bonne idée, c'est vrai, merci leoleo !