Bonjour à tous.

Dans un exercice de niveau 1ère S, je dois trouver les coordonnées des points d'intersection de deux cercles.
Concernant les données, j'ai leur équation, leur centre et leur rayon.

J'ai essayé de faire un système, mais je bloque...
Voici les deux équations :

• <math>\(x^2+y^2-10x-2y+6=0\)</math>
• <math>\(x^2+y^2-2y-4=0\)</math>

Merci beaucoup.
Gregoire22

Commence par factoriser les équations de tes cercles sous la forme <math>\((x-x_a)^2+(y-y_a)^2=r^2\)</math>. Où <math>\((x_a;y_a)\)</math> est le centre du cercle et <math>\(r\)</math> le rayon.

Mais à quoi est-ce que ça me sert ?
L'équation des cercles, j'ai du les chercher, donc je trouve bizzare de redevoir passer par cette forme

Quelle est ton "intention" ?

Merci.

Citation : gregoire22

• <math>\(x^2+y^2-10x-2y+6=0\)</math>
• <math>\(x^2+y^2-2y-4=0\)</math>

Méthode de boeuf : éliminer les termes de degré 2 (faire la différence) ce qui conduit à une équation de droite (la corde), calculer y en fonction de x et remplacer y dans une des deux équations de cercle, ce qui te donne une équation du second degré en x.

Ok, merci beaucoup.
Ca me semble être une bonne solution

Tu te retrouves avec les 2 équations de cercles suivantes en factorisant :
<math>\((x-5)^2+(y-1)^2= 20\)</math>
<math>\(x^2+(y-1)^2 = 5\)</math>

Trouver les points d'intersection des 2 cercles équivaut à résoudre le système suivant :

<math>\(\begin{cases} (x-5)^2+(y-1)^2= 20 \\ x^2+(y-1)^2 = 5 \end{cases}\)</math>
<math>\(\Rightarrow(x-5)^2-x^2 = 15\)</math>
<math>\(\Rightarrow x=1\)</math>

Maintenant que tu as une solution pour x tu n'as plus qu'à résoudre pour y.

Ah ok.
Je vais essayer aussi ta solution.
Je vous en dis plus après.

Citation : Manuu

<math>\(\begin{cases} (x-5)^2+(y-1)^2= 20 \\ x^2+(y-1)^2 = 5 \end{cases}\)</math>
<math>\(\Rightarrow(x-5)^2-x^2 = 15\)</math>
<math>\(\Rightarrow x=1\)</math>

C'est ce que j'appelle une solution opportuniste : si les abscisses et les ordonnées des centres diffèrent, à quoi sert ta transformation ?

C'est pour ça que je l'ai fait hein...

Je vous remercie de votre aide.
Finalement, c'était pas bien dur

Voilà ma solution :
<math>\(\begin{cases} x^2+y^2-10x-2y+6=0 \\ x^2+y^2-2y-4= 0 \end{cases}\)</math>
<math>\(\Rightarrow -10x=-10\)</math>
<math>\(\Rightarrow y^2-2y-3=0\)</math>
<math>\(\Rightarrow\)</math> Deux solutions <math>\(y1=3\)</math> et <math>\(y2=-1\)</math>

Gregoire22.