Coucou !

Bon voila, j'ai chercher, le wiki, le youtube, même des vidéo du MIT(des truck sympa cela dis), je voudrais savoir comment résoudre les équation du genre :

<math>\(y''' + ay'' + by' + cy = f(x)\)</math>

Avec un système de Kochi (y''(k1) = c1, y'(k2) = c2, y(k3) = c3.

Avec si possible plusieurs méthode donc celle des coefficient indéterminer et celle de Lagrange.

Bonjour (re ) !

Ben pour faire ça, il faut voir du côté des polynômes caractéristiques et la théorie spectrale appliquée à la résolution des équations différentielles.

Citation : Ikariel

Avec un système de Kochi (y''(k1) = c1, y'(k2) = c2, y(k3) = c3.

Plutôt Cauchy, non ?

Je suis pas expert en équations différentielles, mais pour tout ce qui est linéaire de degré n, tu devrais te tourner vers les matrices compagnons (puis diagonalisation/trigonalisation de celle-ci).

Citation : Pierre89

Citation : Ikariel

Avec un système de Kochi (y''(k1) = c1, y'(k2) = c2, y(k3) = c3.

Plutôt Cauchy, non ?

Je suis pas expert en équations différentielles, mais pour tout ce qui est linéaire de degré n, tu devrais te tourner vers les matrices compagnons (puis diagonalisation/trigonalisation de celle-ci).

+1 pour le coup des matrices compagnons

En fait on peux se passer des matrice, du moins partiellement, pour certain 3eme dégrée donc celui ci.

En fait je sais vers quoi me tourner mais mes recherche ne m'on pas donne d'explication claire, ou du moins assez précise ^^'

Voici quelques liens où c'est abordé : ici et là.

...dans tous les cas, y'aura de la matrice !!! -_- pas de chance...

...je ne crois pas qu'il existe une méthode pour résoudre les équa diff linéaires de degré n sans exploiter les matrices à un endroit ou à un autre (i.e. une méthode purement analytique)... mais pour une fois, je ne suis pas sûr de ce que j'avance...

EDIT : je rappelle que la théorie spectrale dont je fais mention plus haut s'appuie sur les matrices

Ce qui m'embête c'est comment passer d'une équation = 0 a = f(x); La solution de Cauchy ne s'applique qu'a la = f(x). Et je suis partie du principe que la méthode ne diffère guerre entre le second et le troisième degré.

Pour les matrice bon y'en auras un poil, celle de Wronsky en tous cas mais rien de grave, pas de système d'équation différentielle ni rien de sadique comme d'hab.

Moi en général, je résous en premier lieu l'équ. diff homogène... une fois cela fait, méthode de variation des constantes (fonctionne à tous les coups pour une équation différentielle linéaire... ça vient principalement de la propriété de Cauchy (encore lui ) <math>\((uv)'=u'v+uv'\)</math>

Sa serais pas Bernoulli ?

En tous cas je vais voir cette piste

Cela dis je peux avoir que la solution generale de l'équation homogène, n'ayant pas les valeur initiale (Cauchy)