Bonjour!

Je suis belge et je viens de finir ma 4eme année secondaire et j'ai exam de passage en math (vi c'est pas bien j'ai rien foutu à part déconner) mais le principale est que je veux réussir et donc faire des efforts pendant mes vacances.

Voilà une question ou j'ai des difficultés :

Citation : Enoncé

Déterminer,par le calcul équationnel, deux nombres consécutifs donc la somme des carrés vaut 841

voilà je ne veux pas la réponse toute faite mais une aide qui me mettrait sur la bonne voie et m'aiderait à réaliser se calcul! Une petite explication


Merci d'avance et à bientôt !

Bonjour,

Comme l'indique le sujet, tu dois résoudre le problème en passant par une équation !

Tu as deux inconnues : <math>\(x_1\)</math> et <math>\(x_2\)</math>.
Mais tu sais aussi qu'ils sont consécutifs d'où : <math>\(x_2 = x_1 +1\)</math>.
Ensuite, d'après le sujet tu as : <math>\(x_1^2 + x_2^2 = 841\)</math>.

J'ai juste traduit le sujet en langage mathématique.
J'espère t'avoir aidé.

Alpha01

Salut,
qu'as-tu essayé de faire pour l'instant ? As-tu mis le problème sous forme d'équation ? Si ce n'est pas le cas, appelle x le premier nombre des deux consécutifs, et écrit le deuxième en fonction de x. Tu pourras ensuite écrire l'équation. GRILLED .
Une fois l'équation posée, regarde tes cours sur la résolution d'équation du second degrés, ou va sur ce chapitre de cmath.

Salut,

je te propose ça :

j’appelle "x" le premier nombre,
j'appelle "x+1" le deuxième nombre ( pour qu'il soit consecutif, j'aurais pu aussi prendre "x-1")

je met en équation :
x²+(x+1)²=841 ce qui donne
x²+x²+1=841
2x²+1-1=841-1
2x²=840
x²=840/2
x²=420
x=√420
x= 20.5 a 0.1 près ( plutôt le signe environ mais je ne sais pas comment faire ;))

Je pense que j'ai du faire une petite faute quelque part pour que je trouve un résultat arrondi.
les vrais nombres sont 20 et 21, on peut voir qu'en arrondissant mon résultat j’obtiens 20.5 soit la mediane de ces deux nombres

Fail, <math>\((x+1)^2 \neq x^2+1^2\)</math> .

donc c'est donc ça a la place ?
x² +(x²+x+x+1²)=841
2x²+2x+1=841
et apres je ne m'en rappelle plus

Oui, mais il faudrait laisser TheCoon résoudre cette équation avec son cours .

oui je le laisse faire, pardon j'ai fait le plus dur

j'ai d'abord fait la même erreur que al37350.
Bon après avec le produit remarquable fait ça à été un peu mieux
Mais j'ai obtenu 20 et -21. Je suis un peu perplexe! ça devrait pas être 21?

Mon calcul :
2x²+2x-840=0
@= 4-4.2.(-840)
@=6724
x1,2 = -2+-82/4
x1= 80/4 = 20!
x2= -84/4 = -21!


Voili,voilou

Oui le calcul est bon mais ce que tu obtiens à la fin ce ne sont pas les x1 et x2 que tu cherchais au début mais juste deux x1 possibles.
Donc tu as deux couples de solutions ( on trouve les x2 en sachant que x2=x1+1) :
x1=20 et x2=21
et
x1=-21 et x2=-20

Citation : TheCoon

j'ai d'abord fait la même erreur que al37350.
Bon après avec le produit remarquable fait ça à été un peu mieux
Mais j'ai obtenu 20 et -21. Je suis un peu perplexe! ça devrait pas être 21?

Mon calcul :
2x²+2x-840=0
@= 4-4.2.(-840)
@=6724
x1,2 = -2+-82/4
x1= 80/4 = 20!
x2= -84/4 = -21!


Voili,voilou

Rappel :

tu cherches les 2 nombres x et x+1 tels que

<math>\(x^2 + (x+1)^2 = 841\)</math>
<=><math>\(2x^2+2x-840=0\)</math>
=><math>\(\delta = 2^2 - 4 * 2 * (-840)\)</math>
=><math>\(\delta = 6724\)</math>

tes 2 racines à l'équation <math>\(2x^2+2x-840=0\)</math> sont donc :

<math>\(\frac {-2 \pm \sqrt{6724} } {2*2}\)</math>

<math>\(\frac {-2 \pm 82 } {4}\)</math>

=> <math>\(x_1 = 20\)</math> ; <math>\(x_2 = -21\)</math>


Tu as donc 2 possibilités :

1°) <math>\(x= 20\)</math> et <math>\(x+1 = 21\)</math> ==> <math>\(20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841\)</math>
2°) <math>\(x=-21\)</math> et <math>\(x+1 = -20\)</math> ==> <math>\((-21)^2 + (-20)^2 = 841\)</math>

cqfd

Edit: Grilled

Merci beaucoup pour votre aide à tous
Passer de bonne vacance.