Salut à tous
Bon ba voila mon problème je n'arrive pas bien a comprendre d'où viennent les équations d'erreurs de la navigation inertiel.
On les trouve par exemple dans la thèse de de boer p .26 (c'est le premier site http://scholar.google.fr/scholar?hl=fr [...] ylo=&as_vis=0)
J'aimerai être capable de le retrouver par moi même
merci d'avance

Il s'agit en fait du calcul de la marge d'erreur des valeur calculées en fonction de la marge d'erreur des mesures effectuées, on parle aussi de calcul d'incertitude. Il existe 2 méthodes pour y parvenir : la méthode différentielle et la méthode des intégrales. Apparemment la plupart des étudiants coincent sur la méthode différentielle et préfèrent l'autre, mais moi je fais jamais rien comme tout l'monde, 'faut croire...
Je vais donc exposer ci-dessous la méthode différentielle.

Expérience-exemple : Volume d'un récipient tordu

On a un récipient tordu qu'on peut remplir de gaz et boucher. On veut en connaître le volume justement. Un baromètre est mis à notre disposition, on sait que le récipient n'est pas calorifugé, ce qui veut dire que l'intérieur et l'extérieur échangent leurs quantités de chaleur en permanence.

Une loi dite des gaz parfaits décrit une relation entre les paramètres définissant un gaz :
<math>\(PV = nRT\)</math>

• <math>\(P\)</math> : Pression (Unité standard : Pascal)
• <math>\(V\)</math> : Volume
• <math>\(n\)</math> : nombre de moles (c'est à dire : la quantité de matière)
• <math>\(R = 8,314\,J.mol^{-1}.K^{-1}\)</math> : constante des gaz parfaits
• <math>\(T\)</math> : Température en Kelvin (ajouter 273,15 à celle en Celcius)

On a introduit une quantité précise de gaz dans notre récipient, donc <math>\(n\)</math> peut être considéré comme une constante. De même, puisque le récipient n'est pas calorifugé, la température reste la même entre le gaz et l'extérieur, donc on peut considérer <math>\(T\)</math> comme constante.

Notre baromète mesure la pression <math>\(P\)</math> avec une certaine marge d'erreur <math>\(\Delta P\)</math>. On notera donc : <math>\(P \pm \Delta P\)</math>

L'idée est donc de calculer le volume avec la marge d'erreur qui va avec : <math>\(V \pm \Delta V\)</math>


On commence par, se basant sur nos constantes, rédiger notre fonction de calcul
<math>\(V(P) = \frac{nRT}{P}\)</math>

On fait varier légèrement la pression, le volume devient :
<math>\(V(P+dP) = \frac{nRT}{P+dP}\)</math>

Ensuite, on en calcul la variation du volume, ce qui n'est rien d'autre qu'une dérivée de <math>\(V(P)\)</math>

<math>\(dV = \frac{\delta V}{\delta P} dP = -\left(\frac{nRT}{P^2}\right)dP\)</math>
Révisez vos dérivées et dérivées partielles !

On remarque que <math>\(V(P)\)</math> est contenu dans cette formule, on peut donc utiliser ça pour se débarrasser de nos constantes dans le calcul

<math>\(dV = \frac{\delta V}{\delta P} dP = -\left(\frac{nRT}{P^2}\right)dP = -\left(\frac{V}{P}\right)dP\)</math>


Maintenant toute l'astuce de la méthode est ici. Les variations infinitésimales (c'est ça une dérivée) peuvent s'additionner ou se retrancher. En revanche les marges d'erreurs ne peuvent que s'additionner.

Donc quand on va passer des dérivées <math>\(d\)</math> aux marges <math>\(\Delta\)</math> les soustractions vont devenir des additions.
<math>\(\Delta V = \left(\frac{V}{P}\right)\Delta P\)</math>

Ce qui donne le résultat final :
<math>\(V = \frac{nRT}{P}\)</math>
<math>\(\Delta V = \left(\frac{V}{P}\right) \Delta P\)</math>
Donc, on connait <math>\(nRT\)</math> dans les conditions de l'expérience.
On mesure <math>\(P\)</math> avec notre baromètre
On connait <math>\(\Delta P\)</math> : c'est la précision du baromètre
On calcul <math>\(V\)</math> puis <math>\(\Delta V\)</math> à partir de là
Et on l'exprime sous la forme <math>\(V \pm \Delta V\)</math> et le tour est joué.

Je trouve sa vraiment très bien expliqué propre clair.
Je te remercie

Encore moi
Toujours dans la même thèse je ne vois pas très bien ce qu'est <math>\(\omega_{ie}\)</math> de la relation (2.21) de la page 27
merci d'avance

<math>\(\omega\)</math> est une notation courante pour la vitesse angulaire, vu qu'il y a du sinus et du cosinus dans les expression de l'auteur je pense que c'est ça. D'autant qu'il venait de parler de vitesse juste avant.

Au vu du texte explicatif qui accompagne cette formule, ça me parait logique.



Là où la vitesse tout court est la variation de position par rapport au temps, la vitesse angulaire est la variation d'un angle par rapport au temps. Ceci s'utilise pour certains système qui peuvent être caractérisés par un angle en fonction du temps, par exemple la rotation d'une poulie.

<math>\(v = \dot{x} = \frac{\delta x}{\delta t}\)</math>

<math>\(\omega = \dot{\theta} = \frac{\delta \theta}{\delta t}\)</math>


Edit : j'avais ajouté un dt en trop dans mes formules.

encore merci