voila l’énoncé de l'exercice : trouver la limite de <math>\((\frac{n!}{n^n})^{\frac{1}{n}}\)</math> , lorsque n tend vers + l'infini

je trouve le bon résultat mais un passage reste sombre dans ma démonstration ( ca me semble juste mais je veux vérifier ) :

Es ce que j'ai le droit de dire que n! en + l'infini est équivalent a <math>\(n^{(n-1)}\)</math>?

Étant donne que si on développe n! on obtiendrait un polynôme avec <math>\(n^{(n-1)}\)</math> comme terme de plus haut degrés !

Merci d'avance !

En réalité, en l'infini, tu as l'équivalent de stirling pour n!


(De tête, je trouve une limite nulle mais je me trompe peut être...)

Utilise effectivement l'équivalent de Stirling pour n! et ensuite, passe la forme puissance à la forme exponentielle.

(Je trouve plutôt <math>\(\frac{1}{e}\)</math> comme limite...)

Citation : Gr3n@d1n3

Utilise effectivement l'équivalent de Stirling pour n! et ensuite, passe la forme puissance à la forme exponentielle.

(Je trouve plutôt <math>\(\frac{1}{e}\)</math> comme limite...)

Les équivalents ne s'élèvent à la puissance que si celle ci est fixé !
Ici, on peut "ln-iser" l'équivalent de Stirling ( car <math>\(\sqrt{2Pi*n}.\exp^{-n}\)</math> -> 0 pour n->+inf) mais pour passer à la puissance faut vérifier que lim n->+inf <math>\(\frac{1}{n}(ln(\frac{n!}{n^n}) - ln(\sqrt{2Pi*n}.\exp^{-n}))\)</math> tend bien vers 0

ben en fait j'étais bloqué a la forme exponentielle parce<ue je n'avais pas ce satané équivalent et du coup avec ma méthode je trouver 1 comme limite mais c'est bien <math>\(\frac{1}{e}\)</math>
merci pour l'aide!