Bonsoir, et joyeuses fêtes.

J'aimerais faire partager avec vous un petit exercice tiré des Olympiades 2006, de niveau 1ère (selon mon professeur de Math) que je n'arrive pas à résoudre...

Citation : L'énoncé

Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à 999.

• Quel est le nombre de chiffres écrits pour la pagination ?
  
• Combien de fois le chiffre 7 a t-il été utilisé ? Et le chiffre 0 ?

Oui, ça à l'air facile comme ça mais c'est un véritable casse-tête (pour moi en tous cas...)

Voici déjà mon raisonnement pour la première question :

Page de 1 à 9 : 9 chiffres écrits.
Page 10 à 99 : 2(90) chiffres écrits.
Page 100 à 999 : 3(900) chiffres écrits.

TOTAL = 2889 chiffres écrits.

Ce raisonnement vous parait-il correct ?

Pour trouver le nombre de 7 et de 0, je ne vois pas comment faire, j'ai pensé à poser un système d'équations mais je ne vois pas comment la modéliser.

Vous voulez bien m'aider un peu ?

Bah c'est pareil :
Entre 1 et 9 : 1 sept
Entre 10 et 99 : 10 sept pour les 70 + 9 sept
Entre 100 et 999 : 100 sept pour les 700 + 9* 79 sept

En gros à chaque fois tu as <math>\(u_n=u_{n-1}*9 + 10^n\)</math>

Donc ça nous fait :
79 + 1 + 100 + 711 = 891

Citation : grand d'esprit

Citation : L'énoncé

Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à 999.

• Quel est le nombre de chiffres écrits pour la pagination ?
  
• Combien de fois le chiffre 7 a t-il été utilisé ? Et le chiffre 0 ?

Oui, ça à l'air facile comme ça mais c'est un véritable casse-tête (pour moi en tous cas...)

pp=""
for p in range(1,1000):pp+=str(p)
print len(pp)
print pp.count('7'), pp.count('0')

2889
300 189

Citation : Tadzoa

Bah c'est pareil :
Entre 1 et 9 : 1 sept
Entre 10 et 99 : 10 sept pour les 70 + 9 sept
Entre 100 et 999 : 100 sept pour les 700 + 9* 79 sept

En gros à chaque fois tu as <math>\(u_n=u_{n-1}*9 + 10^n\)</math>

Donc ça nous fait :
79 + 1 + 100 + 711 = 891

Je me permets de rectifier, entre 100 et 999, ce n'est pas 9*79 mais 9*20 .

Ce qui nous fait effectivement : 1 + 19 + 100 + 180 = 300.

Bonjour

@Tadzoa @Cyprien_ : Merci de vois réponses, je vais essayer d'en faire de même pour le 0 sans regarder le code de candide !

@candide Merci pour le code, même si je code pas en Python (ça reste tout-de-même simple à comprendre )

Tiens, il est dans les problèmes de Project Euler celui-là

Ah, bah je saurai le faire désormais

Une autre méthode :

Imaginons qu'on écrit tous les nombres de 0 à 999 en utilisant 3 chiffres. Par exemple on écrit le 007 à la place de 7, ou encore 076 à la place de 76.
Alors on a écrit exactement 3000 chiffres (1000 nombres de 3 chiffres chacun) et les dix chiffres sont écrits autant de fois. Il y en a donc 300 de chaque.

Il y a donc 300 fois le chiffre 7.

Pour le 0, il faut enlever ceux qu'on a écrit en trop. Il y en a 100 en position de centaine, 10 en position de dizaine et 1 en position d'unité (celui de 000). Il y a donc 300-100-10-1 = 189 zéros.

@GéoMl17 Ah mais oui ! j'aime bien ta façon de faire, et dire que je voulais faire des systèmes d'équations moi