Bonsoir,

Pouvez-vous m'aider svp sur cet exercice.

Soit g la fonction qui a pour expression g(x)= (x+1)+(1/(x+2))

1) Donner le domaine de définition de g
2) Montrer que la fonction n'est ni paire ni impaire
3)Donner la limite de la fonction g au voisinage de -infini, -2 et + infini
4) Donner la limite de (g(x)-(x+1)) au voisinage de l'infini. En déduire les asymptotes à la courbe de g
5)Donner l'expression de la dérivée g' de g
6) Donner le signe de g'. En déduire le sens de variation de g
7) Donner le tableau de variation de g
8) Donner l'équation de la tangente à la courbe de g aux points d'abscisse 0

ce que j'ai fais

1 et 2: déjà fais en cours

3)lim g(x)=+ infini quand x tend vers + infini

lim g(x)=- infini quand x tend vers - infini

lim g(x)=-1 quand x tend vers -2

4)

(g(x)-x+1)

lim (g(x)-x+1)= -infini quand x tend vers - infini et + infini

5)
u=x+1 u'=1
v=x+2 v'=1

g'(x)=1*(-1/(x+2)^2
g'(x)=-1/(x+2)^2
le signe est négatif

Je crois que j'ai faux
pouvez-vous m'aider svp
merci d'avance
bonne soirée

Donc <math>\(g(x)=x+1+\frac{1}{x+2}\)</math>

3) Fais attention : <math>\(\lim_{x \to -2^-} g(x) \neq \lim_{x \to -2^+} g(x)\)</math>
4) Normalement tu dois trouver <math>\(\lim_{x \to \pm \infty} g(x)-(x+1)=0\)</math> ce qui doit te permettre de conclure sur l'existance d'asymptotes au voisinage de l'infini.

5)Ta dérivée est fausse.

5) pr la dérivée c'est qu'il faut d'abord réduire au même dénominateur:
(x-1)(x+2)/(x+2)= (x^2+x-2)/(x+2)
(x^2+x-2+1)/(x+2)=(x^2+x-1)/(x+2)

là je fais la dérivée:
avec la formule
u'.v-u.v'/v^2
u=x^2+x-1 u'=x+1
v=x+2 v'=1

g'(x)=(x+1)(x+2)-(x^2+x-1)(1)/(x+2)^2
g'(x)=x^2+2x+x+2-x^2+x-1/(x+2)^2
g'(x)=(4x+1)/(x+2)^2


j'ai un problème avec les limites:

je montre comment je fais pr trouver

lim x+1= + infini quand x tend vers + infini

lim x+1=- infini quand x tend vers - infini

lim (1/x+1)=0 quand x tend vers - infini et + infini

Donc:
lim g(x)=- infini quand x tend vers - infini
lim g(x)=+ infini quand x tend vers + infini


Pour -2
lim x+1= -1 quand x tend vers -2

lim 1/x+1=0 quand x tend vers -2

Tu n'as absolument pas besoin de réduire au même dénominateur pour calculer une dérivée: (f+g)' = f' + g' donc g'(x) = 1 - 1/(x+2)^2 ce qui donne ensuite:
g'(x) = -(x^2+4*x+3)/(x+2)^2.
De plus ta réduction au même dénominateur est louche:
g(x) = (x^2+3*x+3)/(x+2)

De plus g(-2) -> -1 ??? g(-2) = -1 + 1/0... 1/0 >> -1

Sir.Skippy: ok merci pr ta méthode, elle est mieux.

Mais à propos des limites je n'arrive toujours pas

<math>\(g(x) - (x+1) = (x+1)+\frac{1}{x+2} - (x-1)\)</math>. Les <math>\((x+1)\)</math> se simplifient, et on obtient <math>\(g(x) - (x+1) = \frac{1}{x+2}\)</math>.

Normalement, cette limite ne pose pas de difficulté.

Citation : Dr.Robot

Sir.Skippy: ok merci pr ta méthode, elle est mieux.

Mais à propos des limites je n'arrive toujours pas

Qu'est ce qui te bloque ? Ce ne sont pas des formes indéterminées...

"0 + l'infini = l'infini"

Citation : Dr.Robot

Soit g la fonction qui a pour expression g(x)= (x+1)+(1/(x+2))

Citation : Dr.Robot

Pour -2
lim x+1= -1 quand x tend vers -2

lim 1/x+1=0 quand x tend vers -2

Il faut juste te mettre d'accord sur ta fonction... Si c'est <math>\(x-1 + \frac{1}{x+1}\)</math> alors il n'y a pas de problème, la fonction est définie et continue en <math>\(-2\)</math>...

Par contre, si c'est <math>\(x-1 + \frac{1}{x+2}\)</math>, comme <math>\(x+2\)</math> tend vers <math>\(0\)</math> quand <math>\(x\)</math> tend vers <math>\(-2\)</math>, tu as l'infini qui apparaîtra lorsque tu passeras à l'inverse...

A toi de déterminer, selon que tu approches <math>\(-2\)</math> par des valeurs supérieurs ou inférieures, si ce sera <math>\(+\infty\)</math> ou <math>\(- \infty\)</math>...

ok, merci pour vos aides.