Bonjour,
(je suis en seconde)
J'ai un exercice de mathématiques où je bloque complétement:

(O;U;V) est un repère orthonormé du plan
On considère les points <math>\(K(2;\sqrt{2}) , C(1:-2), I(-\sqrt{2};1 + \sqrt{2} )\)</math>
et <math>\(E(-1-\sqrt{2};-1)\)</math>

1. Faire un dessin (pas nécessairement exact) pour conjecturer la nature du quadrilatère KIEC
2. Calculer les distances KI, IE, EC et KC (avec la formule de distance je pense)



Mais le problème est le suivant: Comment placer un point avec comme coordonnées une racine carré?


Merci d'avance !

Une solution plutôt précise est d'utiliser ton compas.
En effet, si tu prends un carré de côté 1, la longueur de sa diagonale sera <math>\(\sqrt{2}\)</math> (par Pythagore).

Donc ici, tu traces ton repère, tu places une pointe de ton compas sur l'origine et la seconde sur le point <math>\((1;1)\)</math> : la distance entre les deux pointes de ton compas vaut maintenant <math>\(\sqrt{2}\)</math>
Pour tracer, tu n'as plus qu'à utiliser ton compas pour "ajouter" ou "retirer" <math>\(\sqrt{2}\)</math> aux autres nombres qui sont ici entiers.


Une autre solution est de simplement calculer des valeurs approché des coordonnées avec la calculatrice et de placer les points à la règle.

Ok donc si j'utilise une valeur approchée sa marche ? Vu que ça peut ne pas être nécessairement exact ?

Merci pour ta réponse rapide

Oui, une valeur approchée convient très bien
Tu peux utiliser <math>\(\sqrt{2}\approx 1,414\)</math> si tu ne veux pas utiliser la calculatrice. Voir même <math>\(\sqrt{2}\approx 1,4\)</math>, de toute façon la précision de ta règle va limiter la valeur que tu pourras tracer

Merci à toi !

[EDIT] J'ai un nouveau problème :/
(Je poste ici car je n'ai pas envie de polluer le forum en refaisant un topic pour chacun de mes soucis... ^^')

On donne dans l'énoncé 4 points (voir 1er post)

1. Faire un dessin (pas nécessairement exact) pour conjecturer la nature du quadrilatère KIEC
Je l'ai fait hier, j'ai l'impression que ça donne une sorte de losange/carré/parallelogramme:


2. Calculer les distances KI, IE, EC et KC
Je les ai calculé, mais j'ai eu beaucoup de mal.
Voici les résultats:
KI = <math>\(\sqrt{15}\)</math>
IE = <math>\(\sqrt{12 -2\sqrt{2}}\)</math>
EC = <math>\(\sqrt{7 + 4\sqrt{2}}\)</math>
KC = <math>\(\sqrt{7 + 4\sqrt{2}}\)</math>

3. Ces distances permettent-elles de conclure sur la nature du quadrilatère?
Ben... a vrai dire je ne pense pas:
Car j'ai pensé que c'est un losange/carré
D'après la définition de wikipédia (Losange est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur)
Le problème c'est que j'ai juste 2 côtés consécutifs de même longueur, et les 2 autres sont complétement différents, donc je fais quoi ?



4. Deux calculs de distances permettent de conclure. Lesquels? Réaliser ces calculs et conclure.
La je seche. Calcul de distance des diagonales?



Si vous aviez une piste à me donner... (peut-être un probleme dans mes calculs ?)


Merci d'avance pour votre aide.

En effet, il y a un petit problème avec les calculs de KI et EI.
On a : <math>\(K(2;\sqrt{2})\)</math> , <math>\(C(1;-2)\)</math>, <math>\(I(-\sqrt{2};1 + \sqrt{2} )\)</math>
et <math>\(E(-1-\sqrt{2};-1)\)</math>.

Ça nous donne donc bien :
<math>\(EC = \sqrt{(1-(-1-\sqrt{2}))^2+(-2-(-1))^2}=\sqrt{(2+\sqrt{2})^2+1}\)</math> (pas vraiment besoin d'aller plus loin, mais on trouve bien ton résultat si on poursuit les calculs)
et
<math>\(KC = \sqrt{(1-2)^2+(-2-\sqrt{2})^2}=\sqrt{(2+\sqrt{2})^2+1}\)</math>.

Par contre, on trouve aussi :
<math>\(KI = \sqrt{(-\sqrt{2}-2)^2+(1+\sqrt{2}-\sqrt{2})^2}=\sqrt{(2+\sqrt{2})^2+1}\)</math>
et
<math>\(IE = \sqrt{(-1-\sqrt{2}-(-\sqrt{2}))^2+(-1-(1+\sqrt{2}))^2}=\sqrt{(2+\sqrt{2})^2+1}\)</math>

Au final, les trois côtés sont bien égaux. Conséquence : la figure est un losange.

La question suivante cherche à savoir si c'est simplement un losange, ou si ça peut être un carré (qui est un losange particulier)
Pour cela, il faut en effet que tu calcules les longueurs des diagonales : si elles sont de même longueur, c'est un carré (cf plus bas).

Complément : Caractérisation des parallélogrammes, rectangles, losanges et carrés.

Parallélogramme

Un parallélogramme est un quadrilatère :

• 1.dont les côtés opposés sont de même longueur ;
• 2.dont les côtés opposés sont parallèles (d'où le nom) ;
• 3.dont les diagonales se coupent en leur milieu.

Pour vérifier qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il suffit de vérifier une (seule) de ces trois propriétés.

Losange

Un losange est un parallélogramme :

• 4.dont deux côtés adjacents sont de même longueur ;
• 5.dont les diagonales sont perpendiculaire.

Pour vérifier qu'un quadrilatère est un losange, il suffit donc montrer que c'est un parallélogramme puis de vérifier une (seule) de ces deux propriétés.
Généralement, on fait ça en un seul coup (selon ce qui est le plus pratique dans l'exercice) :

• On vérifie que les quatre côtés sont égaux (revient à prouver que c'est un parallélogramme avec le point 1. et que c'est un losange avec le point 4.)
• On vérifie que les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu (revient à prouver que c'est un parallélogramme avec le point 3. et que c'est un losange avec le point 5.)

Mais on peut très bien faire d'autres combinaisons.

Rectangle

Un rectangle est un parallélogramme :

• 6.dont deux côtés adjacents sont perpendiculaires ;
• 7.dont les diagonales sont de même longueur.

Pour vérifier qu'un quadrilatère est un rectangle, il suffit donc montrer que c'est un parallélogramme puis de vérifier une (seule) de ces deux propriétés.
Généralement, on fait ça en un seul coup (selon ce qui est le plus pratique dans l'exercice) :

• On vérifie que les côtés opposés sont de même longueur et que deux côtés adjacents sont perpendiculaires (revient à prouver que c'est un parallélogramme avec le point 1. et que c'est un rectangle avec le point 6.)
• On vérifie que les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur (revient à prouver que c'est un parallélogramme avec le point 3. et que c'est un rectangle avec le point 7.)

Mais on peut très bien faire d'autres combinaisons.

Carré

Un carré est un losange et un rectangle.
Pour vérifier qu'un quadrilatère est un carré, on prouvera donc que c'est un losange et un rectangle.
Toutes les combinaisons sont possibles, mais généralement (selon ce qui est le plus pratique dans l'exercice) :

• On vérifie que les quatre côtés sont égaux et que deux côtés adjacents sont perpendiculaire ;
• On vérifie que les quatre côtés sont égaux et que les diagonales sont de même longueur ;
• On vérifie que les diagonales sont de même longueur, perpendiculaire et se coupent en leur milieu.

Mais encore une fois, on n'est pas limité à c'est trois cas là.

Un grand merci à toi