La factorielle

Rappel

Commençons en douceur

Superfactorielle

Définition

Codons enfin

def factorial(n):
    try:
        n = int(n)
    except:
        raise "prob bob"
    assert n >= 0, "n doit etre superieur a 0"

    fact = {0: 1, 1: 1, 2: 2, 3: 6, 4: 24, 5: 120, 6: 720, 7: 5040, 8: 40320, 9: 362880,
            10: 3628800, 11: 39916800, 12: 479001600, 13: 6227020800L, 14: 87178291200L,
            15: 1307674368000L, 16: 20922789888000L, 17: 355687428096000L, 18: 6402373705728000L,
            19: 121645100408832000L, 20: 2432902008176640000L, 21: 51090942171709440000L,
            22: 1124000727777607680000L, 23: 25852016738884976640000L, 24: 620448401733239439360000L,
            25: 15511210043330985984000000L, 26: 403291461126605635584000000L,
            27: 10888869450418352160768000000L, 28: 304888344611713860501504000000L,
            29: 8841761993739701954543616000000L, 30: 265252859812191058636308480000000L}
    if n <= 30:
        return fact[n]
    else:
        total = 1L
        while n > 1:
            total *= n
            n -= 1
        return total

def superfactorial(n):
    from operator import mul
    liste = []
    for i in range(n, 1, -1):
        liste.append(factorial(i)) # fonction ci-dessus
    return reduce(mul, liste)

Citation : Yohan88

Créez une fonction superfac(n) qui renvoi la superfactorielle de n.

Citation : Yohan88

Ainsi, on a pour <math>\(3\$\\)</math> :
<math>\(3\$= 6^{6^{6^{6^{6^6}}}} \!= 8.02\times 10^{6050}\)</math>

Citation : fred1599

On peut guère faire plus rapide,

Citation : fred1599

Pour l'originalité voilà.

Citation : fred1599

Je vais regarder des docs en maths pour voir si je comprend un peu mieux, car c'est vieux pour moi toutes ces notations.

Citation : fred1599

Edit : D'où viennent les 6 de ton exemple, je ne comprend pas par rapport à ta formule de base.

Citation : fred1599

def superfactorial(n):
    from operator import mul
    liste = []
    for i in range(n, 1, -1):
        liste.append(factorial(i)) # fonction ci-dessus
    return reduce(mul, liste)

Citation

Chez moi ça renvoie 12. Et par ailleurs, je sais pas comment tu te débrouilles pour, à chaque fois, donner du code super compliqué pour faire des choses très simples !

Citation

6 vient du fait que c'est factorielle 3 et qu'on veut calculer superfactorielle(3)

Citation

Ces histoires de superfactorielles n'ont rien de classique et donc soit c'est trivial soit c'est très dur.

Citation : fred1599

Comment ça peut te donner 12 alors que je ne donne pas n???

Citation : fred1599

Citation

6 vient du fait que c'est factorielle 3 et qu'on veut calculer superfactorielle(3)

ça ne l'est pas plus pour moi. Compréhensible je veux dire

Citation

Bien, alors je vais essayer moi aussi d'être plus clair. Pour calculer superfactorielle(3), tu commences par calculer factorielle(3) qui vaut N=6. Ensuite, tu fais un echafaudage de N "étages" qui valent chacun N. Par étage il faut comprendre comme dans a^b (b est à l'"étage"), qu'on élève à la puissance de façon successive. Donc, notre superfactorielle(3) vaut 6 puissance 6 puissance 6 puissance 6 puissance 6 puissance 6 ce qui se note

Citation

Ben oui mais moi j'ai pris la valeur de n que le PO a donné, à savoir 3 (c'est vrai que j'aurais pu préciser).

Citation : fred1599

concrètement c'est utile pour quel genre de chose ces superfactorielles?

def cache(func):
    dico = {0:1, 1:1, 2:2}
    def aux(n):
        if n in dico:
            return dico[n]
        else:
            foo = func(n)
            dico[n] = foo
            return foo
    return aux

@cache
def fac(n):
    assert n>=0
    return n*fac(n-1)

def superfac(n):
    foo = fac(n)
    return reduce(pow, [foo]*foo)

def fac(n, cache={0:1, 1:1, 2:2, 3:6}, verbose = False):
    if n in cache:
        return cache[n]
    foo = max(filter(lambda a:a<n, cache.keys()))
    bar = cache[foo]
    if verbose:
        print "%d ! = %d" % (foo, bar)
    for i in xrange(foo+1, n+1):
        bar = bar * i
        if verbose:
            print "%d ! = %d" % (i, bar)
    return bar

Citation : fred1599

Pour la factorielle je sors quelquechose d'un peu plus original que j'ai dans mes fichiers et que j'avais récupéré je ne sais plus où. On peut guère faire plus rapide, donc ça peut être un défi.

def factorial(n):
    try:
        n = int(n)
    except:
        raise "prob bob"
    assert n >= 0, "n doit etre superieur a 0"

    fact = {0: 1, 1: 1, 2: 2, 3: 6, 4: 24, 5: 120, 6: 720, 7: 5040, 8: 40320, 9: 362880,
            10: 3628800, 11: 39916800, 12: 479001600, 13: 6227020800L, 14: 87178291200L,
            15: 1307674368000L, 16: 20922789888000L, 17: 355687428096000L, 18: 6402373705728000L,
            19: 121645100408832000L, 20: 2432902008176640000L, 21: 51090942171709440000L,
            22: 1124000727777607680000L, 23: 25852016738884976640000L, 24: 620448401733239439360000L,
            25: 15511210043330985984000000L, 26: 403291461126605635584000000L,
            27: 10888869450418352160768000000L, 28: 304888344611713860501504000000L,
            29: 8841761993739701954543616000000L, 30: 265252859812191058636308480000000L}
    if n <= 30:
        return fact[n]
    else:
        total = 1L
        while n > 1:
            total *= n
            n -= 1
        return total

Pour l'originalité voilà.

Par contre la superfactorielle j'ai jamais vu, pas le niveau maths pour le faire, par contre je vais quand même le tenter. Je vais regarder des docs en maths pour voir si je comprend un peu mieux, car c'est vieux pour moi toutes ces notations.

Edit : D'où viennent les 6 de ton exemple, je ne comprend pas par rapport à ta formule de base.

Ma version superfactorial mais conventionnel malheureusement

def superfactorial(n):
    from operator import mul
    liste = []
    for i in range(n, 1, -1):
        liste.append(factorial(i)) # fonction ci-dessus
    return reduce(mul, liste)

Citation : candide

Citation : fred1599

concrètement c'est utile pour quel genre de chose ces superfactorielles?

Très concrètement oui, ça sert à faire du buzz sur le sdz

Citation : Maxibolt

Tout comme tous les exercices, y compris ceux que tu proposes.

import gmpy

def factorial(f):
    return gmpy.fac(f)

Citation : candide

Citation : Maxibolt

Tout comme tous les exercices, y compris ceux que tu proposes.

Non, les quelques exercices que j'ai pu proposer sur le forum C et sur le forum Python sont autrement plus consistants et soignés que l'exercice proposé par le PO et ils ont conduit à des discussions et évolutions des solutions proposées avec investissement de connaissances algorithmique et de connaissances du langage.


Ce post est vide parce que l'exercice est vide.

La factorielle est d'une banalité sans nom et quant à la superfactorielle, j'ai envie de l'appeler la supercherielle !

1°) le PO ne s'est même pas posé la question de la priorité de l'opérateur d'exponentiation,
2°) le PO a recopié Wikipédia qui s'est planté dans le calcul de la superfactorielle,
3°) Un calcul facile montre qu'on ne pourra pas calculer superfactorielle(4) : son nombre de chiffres vaut environ (24**25)*log10(24) qui est lui-même un nombre de l'ordre de 35 chiffres (je vous laisse vérifer que mon petit calcul de nombre de chiffres marche pour la superfactorielle(3)).

Bref, surtout un exercice très improvisé.

Citation : Zebrure

Bonjour. Je ne comprends pas le calcul de 2$ dans le tableau présent dans le premier post.

Citation : Yohan88

Ainsi, on a pour <math>\(3\$\\)</math> :
<math>\(3\$= 6^{6^{6^{6^{6^6}}}} \!= 8.02\times 10^{6050}\)</math>

>>> ((((6**6)**6)**6)**6)**6
801905114177186421268233247183671872285611243790287670326429840266965276859090994232722804099071308208566642345342525473839197857922206826881247686613054597643639074114299814658910570299338387275018144418060451356204425587436618355894265899469206493496576567060902508216857234809659411883436856907262181406555792173257484458552977375606894392453200909034506894234184478236418421979962663479216120643800922939369420248674473362609602187661563551041157505739642033306712744000213561038789775549335115383195493100990320977797431849066454349854112351669394350351724119648421429675482501486302736500144621886523347992629826999974724330860189653089828532182794794248240477416274638167362282413526807854514320952096682617889397115584667137201322422937457729214489407907405518444344340089061930346769872400573045001311080100230425970533942745847972064970363330555794582550644070075448682407064391762605241178885977478172470439245614352782718873090563810918058676016196022517960964002392982148152622058158104958518830487349863461522737045419079805176828913337987237167998461268815906214056666240308532663321889986375962262141989078341225419274892934633471601337630145021177561682163361588301146273292029772181095793682371661321565671179250200873481397054591452273317157196303425228704984654767851075710532634534940796785677558890950799401875263511992661902169258890278086716291023843497372147231848593552275703330179333395157137953888601584226588131426100524625525615311244683340215525755193173697123985498932994880224661923242660863038692352636818818091446575100518750311622740988660944192795623802082203241025300988864720691114284336174884722725160551906710564699824148484730470707902578930619626494023221095499047958286617225276486876179287677463797214957475199592111410409161111024724320181524607190511675442364059199832339531178389332438871670894278123643702026198922090184989766828514386825218944751917133528352820304932965893847129193929732262192111912880919222840357641983028044015106742642713134002917504796175868158080020653346101062376128143166925008124162624778493310053821947745097837762493928482536937358487491224793636348213860230948090092608071270697036421316013417589210684049327427491895567716870540159334726003182535675968082210912512117117036411988561552555424135025992192431252311247070107037564320408519913415791972361428643569407291782230769633403762980911951260235335468415654697223881790965348650156255150470465709634202169556242801373930782315697735699489821418879261442079714412155375949060050935369523298480393127780154774697206538820578852481294171389639340821243198793285107034663451816584313178509573270340714717653972268811979935455568659825920079977104240044757023571324964943766412817014787831726000431239296277568149403379174685366513529096824121631549336050517240784764044158530092410468898790882906726991168235676755052595083949405892993514487989629327303507999701858400364951812663411243218524311814960565403396906101566037518454582866326674740652656967374738643546913572072027015270654024870872914125274032777679768834616330289620042855458464404935752253141307743949799679373788177021131263060724194551523232678825949835712984835004658258078967038721817894573819554326478723879110512134676175579870238496958283594595247111635504199858696576767040558179086446871276735764539552108394244368401906598270272523213985019325867597404117299522896174182781347656228133260501669599573840643828131130837868317552037425215982186057658406291543623646877113038178380490129752610988187060310837787799219303381539699528293723206372177059719935531506073859021197524406579643039883039728628836461474751067864431977032358675848360773708387211420116787599737621317224241346875009176863639530452676627730931378159457365569487241901935734071637648678771531953675914311001534496147038332750307708867979198279698026903039770263012642154401276299002427289117685602673262358039948743624480371236137632544504304823818957992107773203870105130812284336956828027729321903579499814164578180299915045407689667530374597860119037107839602699845102433609954824008871263055281424268092422912559273889700924995226448267306343535545322900135542162984089368300143981387952516535890373585769044768270079232745085310534780379433679641764412570375902770137404074177820073270088260988742823688892707845709507869126201853287365775198969687579436875786108977542040269149258582213880806730504418248217557255761673402533058045211820437282641288015597565632574887136806808091337017274509640585947630061378243713693613162003445998800513844020356593674967439236032719297765887804559453426094291753338337320872533167029618779345490908355556740326053560776376448793273729369475913183616635968036303958961312252848799884953039291437629677310491001983631561495387558374254249597009726836978531354929462178177642763033790164067445673502415866746505721852575827258860644876762985518399443861444129789611155823260748613960983738802730799807870324833863673572794179621716686213597175126065963043765314408250036111188043650982973774434447477841745166609106376305766597815630308332278922332012868449774553692733717992022275716188668002733820424048869010692647287753683032329124547512690629495028349649028761229072342231520826626527689967862367744521152658974319063649327835030970627742864238920810668385925185216817124523427167003892110153204070727224612710173873389921936290442205620640819677053163599111244195701659784290628033387794423384897379043640715550904349542341988051448696644729119321923974170788984946987136512729765351867471308995876186529082842949528120694579172451660355612447630749890773691802401321948599241617171873740187460875541452669196018430458379320978910452677708740121149389289049260368909671797571587872574361576403325458450829959641703568470576948819313050657979060435743564740553565911085870118497098825973672356583186516354715506718750007325734787689281138147193205163931032061943134231140199543095420684425751639787908398865190601747112700042196582032481766506799648617686643106868998527331337192639617847034473260672095881810378587492712587519328256L
>>> 6**6**6**6**6**6 # mortel

Citation : Maxibolt

C'est la convention "universelle", il ne s'agit pas que de python (et donc, si on ne précise rien dessus, c'est bien de cette associativité qu'il s'agit).
C'est comme dire que a + b * c n'est pas naturel à calculer quand on lit de gauche à droite : ça vaut toujours a + (b * c), et pas besoin de le préciser dans le sujet. Le fait que naturellement on ait envie de faire l'inverse n'a aucun sens mathématiquement.

$$5^5^5$$

! Double superscript.
l.12 $$5^5^
           5$$

# -*-coding:Latin-1 -*
import os 


#On définit la fonction fac telle qu'elle renvoie la factorielle de n
def fac(n):
	i = 1
	un= 1
	 #Par convention : 0! = 1
	if n == 0:
		un = 1
	#Sinon, n!=1*2*3*...*n
	else:
		while i <= n:
			un *= i
			i += 1
	return un #un est la variable qui contient le total de factorielle n
	
#On demande à l'utilisateur d'entrer un nombre n pour que l'ordi renvoi factorielle de n
print("Factorielle ?") 
n=input()
try:
	n=int(n)
	assert n >= 0 and (n%2 == 0 or n%2 == 1)
except ValueError:
	print("Erreur lors de la conversion")
except AssertionError:
	print("Entrez une valeur entière positive")
print("Valeur :",fac(n))

#On définit la fonction superfac telle qu'elle renvoie la superfactorielle de n
def superfac(n):
	i=1
	un = fac(n) #Ici le premier facteur n'est pas 1 comme avec la factorielle mais directement fac(n)
	            #D'ailleurs tous les exposants ont la même valeur : fac(n)
				
	while i < fac(n):#L'inégalité est stricte car le premier facteur étant déjà égal à fac(n) "utilise de la place"
	                 #Il vaut mieux laisser ça comme ça, car si on met 1 au premier facteur alors 1^x sera toujours 1
		un = un**fac(n)
		i += 1
	return un #un est la variable qui contient le total de superfactorielle n
	
	
#On test la superfactorielle de n
print("Super Factorielle ?")
n=input()
try:
	n=int(n)
	assert n >= 0 and (n%2 == 0 or n%2 == 1)
except ValueError:
	print("Erreur lors de la conversion")
except AssertionError:
	print("Entrez une valeur entière positive")
print("Valeur :",superfac(n))
	
os.system("pause")

def fac(n=2):

    j, r = 1, 1
    for i in range(1, n+1):
        r *= i*j
    return r

def superfac(n=2):

    r = 1
    for i in range(n+1):
        r *= fac(i)
    return r

def superfac_alt(n=2): 

    f = fac(n)
    for _ in range(f-1):
        f = f**fac(n)
    return f

print(fac())
print(superfac())
print(superfac_alt())