Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème en mathématiques et j'aurai besoin d'aide s'il vous plaît

1. Il faut calculer <math>\(\sum_{k=0}^n k {n\choose k}\)</math> en dérivant de deux façons différentes f(x)= (1+x)^n

J'ai dérivé f et j'obtiens n(x+1)^n-1 et puis j'utilise le binôme de newton puis je dérive x^k pour tomber sur la somme initiale donc je trouve comme résultat n2^(n-1). Je ne suis pas très doué en latex car je suis novice j'espère que c'est lisible

2. Il faut calculer <math>\(\sum_{k=0}^n \frac{1}{k+1} {n \choose k}\)</math> de deux façons différentes

j'en ai déjà une mais je n'arrive pas à en trouver une deuxième. Je suis partie de <math>\(\frac{1}{k+1} {n \choose k} = \frac{1}{n+1} {n+1\choose k+1}\)</math> et donc j'arrive à <math>\(\sum_{k=0}^n \frac{1}{1+n} {n+1\choose k+1} = \sum_{k=0}^{n+1} \frac{1}{1+n} {n+1\choose k}- {n+1\choose 0}=\frac{1}{n+1} (2^{n+1}- 1)\)</math>

Merci .

Utilise les balises <math></math> pour écrire du latex, là c'est assez illisible...

Est-ce que les sommes que tu mentionnes sont bien celles-ci ?
1. <math>\(\sum_{k=0}^n k {n\choose k}\)</math>
2. <math>\(\sum_{k=0}^n \frac{1}{k+1} {n \choose k}\)</math>

Pour la 1. : ton idée est bonne d'après ce que j'en ai compris.
Si on note <math>\(f(x)=(1+x)^n\)</math> (1), alors <math>\(f(x)=\sum_{k=0}^n {n \choose k} x^k\)</math> (2).
En dérivant (1) et (2) et en égalisant, on obtient <math>\(n (1+x)^{n-1} = \sum_{k=0}^n k {n \choose k} x^{k-1}\)</math>.
Pour retrouver la somme que tu cherches, il suffit de prendre x=1, et on obtient bien ce que tu as trouvé, à savoir <math>\(\sum_{k=0}^n k {n \choose k} =n 2^{n-1}\)</math>.

Pour la 2. : j'aurais utilisé un peu la même idée, en considérant la fonction <math>\(f(x)=(1+x)^{n+1}\)</math>. Tu peux la développer selon le binôme de Newton et essayer de transformer le coefficient binomial pour avoir celui qui est dans la somme cherchée. Après cela, toujours en prenant x=1, tu devrais obtenir le résultat.

Merci pour le tuyau je ne sais pas écrire en latex justement je suis novice
Et Oui c'est bien ces sommes et l'idée de la 1. est bien celle à laquelle je pensais et pour la 2. il faut que je parte alors sur la même démarche, merci beaucoup pour ton aide.

Si tu veux écrire des formules de math avec le zcode, cf par ici.

Pour la deuxième somme, j'aurais pris la même fonction (<math>\(f(x)=(1+x)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k} x^k\)</math>) et j'aurais intégré pour obtenir les <math>\(\frac{1}{k+1}\)</math>

Si ça peut aider :

<math>\(\frac{1}{(n+1)}(1+x)^{n+1}\)</math> est l'intégrale de <math>\((1+x)^n\)</math>.

Comme l'a dit rushia tu peux utiliser la même fonction et intégrer comme j'ai fait.

PS : je vais éditer le premier message pour le rendre plus lisible.