u(n) : U indice n

on a :
U(0)>0 et U(1)>0

et U(n+2)= 2 sur ( 1sur(U(n+1)) + 1sur(U(n)) )

Montre que : Un > 0 pout tout n >= 2


j'ai pensé a faire une récurrence 2 fois c.à.d : je suppose que U(n) > 0 et je montre U(n+1) > 0
puis je suppose que U(n+1) > 0 et je montre que U(n+2) > 0 sachant que U(n) > 0
mais j'en suis pas sur
merci d'avance

Sauf que tu ne peux pas montrer que U(n+1) > 0, avec juste l'hypothèse U(n) > 0.
Tu n'as besoin que d'une seule récurrence, mais il te faut les hypothèses U(n)>0 et U(n+1)>0, pour montrer U(n+2)>0.


Dernière remarque, utilise les balises math pour mieux présenter ton problème :
<math>\(U_{n+2} = \dfrac{2}{\dfrac{1}{U_{n+1}}+\dfrac{1}{U_n}}\)</math>

Et n'oublie pas d'initialiser pour U0 et U1, sinon c'est faux

Tu peux faire une récurrence forte : http://fr.wikipedia.org/wiki/Raisonnem [...] _et_bon_ordre

Ah bon je ne savais pas qu'il y avait une récurrence cumulative

merci