Bonjour à tous,

récemment j'ai recu des exercices à propos des equations de cercles.

Le souci c'est que je n'ai absolument aucune notion du sujet, et je me demandais s'il était possible non pas de me faire toute la feuille d'exercice, mais peut-être m'expliquer un exercice pour chaque point :/

je vous donne ma page !

Si j'en demande trop, dites le moi pas de souci...

Gab

http://i43.servimg.com/u/f43/09/03/61/56/exerci10.png

Encore merci d'avance :/

Bonjour!

Alors je vais te donner l'équation d'un cercle en coordonnées cartésiennes (x,y), je pense que c'est ça qu'il te manque...

Tout point M quelconque de coordonnées (x,y) appartenant au cercle de centre O de coordonnées (a,b) et de rayon R vérifie l'équation: <math>\((x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2\)</math>
C'est donc ça l'équation d'un cercle, en remplaçant x0, y0 et R par leur valeurs.

Si tu n'as pas tout ces renseignements, fait des systèmes d'équations en remplaçant les valeurs que tu connais.
Par exemple exercice 2 question 1, tu ne connais ni le centre, ni le rayon du cercle. Tu gardes a, b et R et tu remplace ce que tu connais (les coordonnées qui vérifient l'équation):

<math>\((7-a)^2+(5-b)^2=R^2\)</math> , <math>\((0-a)^2+(1-b)^2=R^2\)</math> , <math>\((3-a)^2+(-3-b)^2=R^2\)</math>

Tu as 3 équation à 3 inconnues, tu peux donc résoudre et trouver a, b et R. Tu auras donc l'équation cartésienne.

J'espère que ça te suffira, mais n'hésite pas si tu as encore des questions.

- Orion

En fait, je n'ai jamais pu retenir cette formule jusqu'à me retrouver coincé au tableau comme une andouille sans reconnaître une équation de cercle. Depuis, ça m'a servi de leçon et j'ai retenu ceci : plutôt que de retenir une formule complexe et somme toutes inutile, mieux vaut retenir le principe qui mène à cette équation. Et donc pour commencer, pose-toi la question qu'est-ce qu'un cercle de centre O et de rayon R ?

C'est la question éternelle ! Un cercle se définit comme l'ensemble des points M situés exactement à la distance R du point O. Donc OM = R et <math>\(OM^2 = R^2\)</math>. Et comment calcule-t-on une distance dans un repère orthonormé ? Avec Pythagore bien sûr ! On a <math>\(M(x;y)\)</math> et <math>\(O(a,b)\)</math>. On pose alors <math>\(H(x,b)\)</math>, du coup OMH est rectangle en H (fais une figure, tu comprendras tout de suite) et <math>\(OH^2 + HM^2 = OM^2 = R^2\)</math>.

Et comme <math>\(OH^2 = (x - a)^2\)</math> et <math>\(MH^2 = (y - b)^2\)</math>, tu obtiens la formule donnée par orion78fr.