[Exo] dm oscillation forcée

11 décembre 2017 à 21:42:15

Bonjour,
j'écris ce message afin d'avoir votre avis concernant une de mes question de mon dm de physique (niveau licence L1), voici l'énoncé:

Je me retrouve bloqué à la question f) ou il faut établir la solution générale de l'équation différentielle:
pour l'équation homogène j'avais Zh(t) =( vo/ωa)e^(-t/2τ)*sin(ωat)
ensuite il fallait trouver une solution particulière sous la forme Zp(t) = Zm cos(ωt + φ)
j'ai trouvé Zm = fm/m*(sqrt(ω0^2 -ω^2+(ω^2/τ))
au final avec la condition ω0 = ω je trouve Zm = τ*Fm/m*ω mais comme τ = m/α je trouve finalement,Zm = Fm/αω
par ailleurs j'en ai déduit que φp = π/2 [π]
donc ça me donne la solution générale suivante:
( vo/ωa)e^(-t/2τ)*sin(ωat) + -(Fm/αω)*sin(ωt)
cependant cette expression me pose problème car elle ne répond à la condition initiale qui dit que la vitesse doit être nulle, le seul moyen que j'ai trouvé et de poser Fm/α =vo mais je trouve ça bizarre parce que ça me donne l'impression que la question précédente n'a servi à rien, mais d'un autre côté je ne peux pas modifier l'expression de la solution homogène sinon les conditions demandé en question b ne seraient plis valable.
C'est pour cela que j'aimerai avoir votre avis sur ce que j'ai fait parce que ça me bloque complètement dans mon dm. (ps : désolé si c'est pas très claire j'ai beaucoup de mal à expliquer mon problème :/)

Sennacherib

13 décembre 2017 à 10:12:52

Ton calcul de la solution particulière est incorrect, il me semble. Elle ne vérifie pas l'équation différentielle !
Il est plus facile de faire les calculs avec l'exponentielle complexe en procédant par substitution et identification ad-hoc des termes.

Tu devrais trouver sauf erreur ( j'ai fait un calcul rapide ! :-° ):

- que le déphasage vérifie \(\tan \phi =-\dfrac{\omega}{\tau(\omega_0^2 -\omega^2)} \)

- que \(Z_m=\frac{F_m}{m}\dfrac{1}{\sqrt{(\omega_0^2 -\omega^2)^2 +(\omega/\tau)^2}}\)

-
Edité par Sennacherib 13 décembre 2017 à 14:39:07

tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable