Bonjour,

Notre professeur de mathématique nous a, pour les vacances, donné un devoir à faire. Or je bloque quelque peu à l'explication... Mais laissez-moi vous donner l'énoncé :

Citation : L'énoncé

Vous arrivez dans une île déserte et vous découvrez un vieux coffre qui semble contenir un trésor. [Blablabla] Sur le cadenas se trouve le message suivant :

Citation : Le cadenas

Si tu veux obtenir le trésor, utilise le code. C'est le résultat de :
123486945*123486945-123486944*123486946
[Blablabla]

Bien entendu, nous sommes sur une île déserte : vous n'avez ni calculatrice, ni crayon, ni papier, et vous n'êtes pas très doué en calcul mental...
Mais comme vous n'êtes pas trouillard, vous allez oser écrire un code. Lequel ?

Bien entendu, le résultat est 1 (il suffit de développer <math>\(x \times x - (x - 1) \times (x + 1)\)</math>, qui donne forcemment 1). Or, je ne sais comment expliquer ceci, sachant que notre chanceux ami n'a ni papier, ni calculette, etc... Je peux dire qu'il écrit sur du sable ? Je ne pense pas mais bon...

Donc j'aimerais savoir si quelques gentils zéros n'auraient pas par hasard une solution ...

Bah c'est la bonne démarche je pense. Je veux bien qu'on ne soit pas doué en calcul mental mais cette opération est assez aisée de tête (contrairement aux multiplications demandées).

Car si tu ne peux rien faire, à part mettre un résultat au pif tu ne peux rien faire vu que tu n'as rien pour le faire ce qui est ridicule.
Je pense que l'objectif du prof est justement d'utiliser la logique et de simplifier le problème à l’extrême pour gagner du temps (comme faisaient beaucoup de scientifiques avant l'invention de la calculatrice ou de l'ordinateur).

Tu crois que pour un élève de troisième, c'est acceptable de dire qu'il a fait ça de tête ? C'est ce que j'ai fait, mais quand je vois les trois quarts (pour pas dire plus) de ma classe qui serait incapable de faire ça...

Disons que oui, je peux. Dans ce cas je pourrais dire un truc du genre :

Remplaçons les nombres par des 'x' et développons.

Cela me parrait un peu bizard... J'ai toujours été nul en explication...

Citation : Tycoon

Remplaçons les nombres par des 'x' et développons.

Bah cette explication est celle qu'il faut dire. Après tout c'est ce que tu fais de tête, sans doute naturellement sans y penser. C'est surtout que cette méthode requiert peu de mémoire (pas besoin d'être une bête en calcul mental) ou peu d'écritures (dans du sable par exemple) donc je pense que c'est ce que ton prof voulait de toi.

D'ailleurs je crois que tu as vu les identités remarquables en 3e, là tu peux l'appliquer pour encore plus gagner du temps <math>\((x-1)(x+1) = x \times x -1\)</math> et le tour est joué. Plus besoin de développer car tu connais normalement cette identité remarquable par coeur.

Ah oui ! J'avais un peu oublié les identitées remarquables ! C'est encore plus simple. Bon bah je vais mettre ça, alors. Merci de ton aide, Renault .

Citation : Tycoon

tu veux obtenir le trésor, utilise le code. C'est le résultat de :
123486945*123486945-123486944*123486946
[Blablabla]

Sans vouloir être méchant le résultat est 0 pas 1

Car si tu prends les nombre cela donne ça

123486945*123486945-123486944*123486946 Or si tu soustrait 1 à 123486946 et que tu fais plus 1 à 123486944 ben tu obtiens cela :

123486945*123486945-123486945*123486945 donc 0

Voila j'espère ne m'être pas trompé

Humm.... Ton résonement se tient, mais le mien aussi... L'avis d'une tierce personne serait souhaitable, et je remet le sujet en non-résolu, au cas où...

Le raisonnement est faux et suffit d'utiliser la calculette pour vérifier que le résultat est bien 1...

Le problème, c'est que ma calculette m'indique bien zéro, mais je pense que c'est dû à un arrondissement excéssif. D'ailleurs, la calculette de Windows m'indique bien 1. Pis si on réfléchit bien, en quel honneur enlèverait-on 1 et rajouterait-on 1 à certains nombres ?

Citation : Tycoon

Le problème, c'est que ma calculette m'indique bien zéro, mais je pense que c'est dû à un arrondissement excéssif. D'ailleurs, la calculette de Windows m'indique bien 1. Pis si on réfléchit bien, en quel honneur enlèverait-on 1 et rajouterait-on 1 à certains nombres ?

C'est en ça que le raisonnement est faux. <math>\((x-1)(x+1)\)</math> ne sont que des représentations des nombres, on n'ajoute et on ne retranche rien en fait... Le raisonnement initial est juste contrairement à celui-ci.

Ouais, c'est bien ce que je me disais. Merci à toi !

Alors j'ai mis le calcul 123486945*123486945-123486944*123486946 sur plusieurs site de calcul en ligne et tous m'indique 0 j'aimerais savoir comment vous obtenez 1 ? A moins que tout les sites sur lesquels je suis allé soit tous faux. De plus ou est ce que vous avez vu un arrondissement avec des nombres entier ? Enfin voila moi pour ce que j'en dit j'ai pas fait un bac S mais je pensais ce petit exo tout simple.

Voici mes liens et mon idée est peut être simpliste mais pour moi elle marche nickel .

http://www.lesannuaires.com/mini-calculatrice.html
http://www.ktf-split.hr/periodni/fr/calc4chem.html
http://carremaths.yellis.net/calc.html
http://www.calculatrice-en-ligne.fr/
http://www.calculatrice-en-ligne.com/

Cordialement Mirmido

Oui, tous les sites qui te donnent comme résultat 0 se trompent.
Pour la simple et bonne raison que <math>\(ab \neq (a+1)(b-1) = ab+b-a-1\)</math> sauf si <math>\(b=a+1\)</math>
Mapple me donne bien 1, Wolframalpha aussi

Une explication possible : les nombres étant relativement grands (ordre de grandeur <math>\(10^{16}\)</math>), les sites utilisent peut-être des "double" pour les représenter en mémoires, avec toutes les erreurs de représentation que cela implique.
D'ailleurs, l'erreur de calcul est flagrante : tes sites me disent que 123486945*123486945 = 15249025585433024 or, le chiffre des unités du résultat devrait être 5.
Étrangement, si tu tapes 3*3-2*4, tu obtiens bien 1 et pas 0, même sur les sites que tu proposes, pourtant ton raisonnement erroné nous affirme que ça vaut 0 ....

Je te remercie de l'explication et je m'excuse de m'être fourvoyé
Si mon professeur de math me voyait il me lapiderait.

Merci à toi rushia pour l'explication je ne tacherai pas de l'oublier et je ferais plus attention à l'avenir de dire moins de bétise

C'est marrent, ceux de ma classe qui se diront "Bon j'y vais à la calculette et trouver une explication à l'arrache !" vont bien se faire avoir ! Moi aussi j'hésitait, car ma calculette de colégien me disais 0, mais que je faisais 123486945*123486945, elle me disait pareil que 123486944*123486946... J'ai bien vu qu'il y avait un problème, puis quand j'ai développé l'expression x*x-(x-1)*(x+1), je me suis bien dit que c'était 1 et pas 0.
En tout cas merci à tous !

Morale de l'histoire : toujours faire attention avec les calculatrices (même si généralement, et contrairement à ici, les erreurs sont dues à de mauvaises manipulations : oubli d'une parenthèse, erreur de frappe, ...)