Bonjour,

Je me demande si une fonction affine rentre toujours dans la définition de fonction affine par intervalle.

Exemple : est ce que <math>\(f(x) = x\)</math> peut être appelle fonction affine par intervalle (une seule intervalle), ou non (il faudrait au minimum 2 intervalles).

Merci.

Effectivement, c'est bien une fonction affine par intervalle, sur un seul intervalle <math>\(\mathbb R\)</math>.

Bonjour,

On dit un intervalle et non une intervalle.

Pour répondre à ta question, je pense que ta fonction <math>\(f\)</math> peut être désignée comme « définie par intervalle », comme cas particulier où elle n'est définie que sur un seul intervalle <math>\(\mathbb R=]-\!\!\infty\:; +\infty[\)</math> ; ou, autrement dit, l'expression de sa restriction sur n'importe quel intervalle inclus dans <math>\(\mathbb R\)</math> est équivalente.

Une fonction affine définie par morceaux est une fonction définie sur une réunion d'intervalles réels (<math>\(\mathbb R\)</math> vérifie bien cette condition), telle que l'expression de chacune de ses restrictions à ces intervalles soient affines (l'expression <math>\(x\)</math> est bien affine).
D'ailleurs, on peut exprimer <math>\(f\)</math> ainsi (par exemple) :
<math>\(f(x) = \left\{\begin{array}{l} x \quad\text{si $x\in]-\!\!\infty\:; \pi[$} \\ x \quad\text{si $x\in[\pi\:; +\infty[$}\end{array}\)</math>


Enfin, je ne suis pas certain de ce que j'avance, donc mieux vaut attendre l'avis d'autres personnes.


Grillé

Merci,

En fait, c'est le pluriel de "fonction affine par intervalles" (j'aurais dû l'orthographier tel quel) qui a jeté le doute dans mon esprit, mais je pense que ça ne change pas grand chose.

Si je comprends bien, une "fonction affine par intervalles" est exactement la même chose "fonction affine par morceaux" ? Ou bien il y a une subtile différence ?

Je crois que c'est synonyme (vérifies si tu as un doute).

Salut,

pour répeter ce qui a été dit, oui, les fonctions affines sont en particulier des fonctions affines par morceaux, comme les fonctions continues, sont également continues par morceaux. A mon avis, on emploie beaucoup plus souvent "par morceaux" que "par intervalles" - d'ailleurs, je ne l'ai quasiment jamais entendu... Bref, dans les bouquins que j'ai pu lire, en tout cas, la terminologie consacrée, c'est "par morceaux"