Bonjour,
J'ai ce devoir de mathématiques a faire pour la semaine prochaine et je voulait savoir si j'avais juste ou pas.



Et voici les réponses que j'ai trouver (je suis vraiment nul, c'est très certainement tout faux ^^) :

1) <math>\(f'(x)=2x^3-6x+4\)</math>

2) <math>\(f'(x)=2\times\frac{-2x-1}{(x-1)^2}\)</math>

3) <math>\(f'(x)=6x-9\times(x^2-3x+1)^2\)</math>

4) <math>\(f'(x)=(3x-4)+10x(3x-4)^2\)</math>

5) <math>\(f'(x)=3\sqrt{x}+(3x-5)(\frac{1}{2\sqrt{x}})\)</math>

6) <math>\(f'(x)=\frac{1}{(1-2x)^2}\)</math>

7) <math>\(f'(x)=\frac{2\sqrt{x}-(2x+3)(\frac{1}{2\sqrt{x}})}{x}\)</math>

8) <math>\(f'(x)=\frac{2x^2-14x+6}{(x-2)^2}\)</math>

9) <math>\(f'(x)=\frac{(2x-4)-(x-2)^2}{(x^2+2)^2}\)</math>

10) <math>\(f'(x)=\frac{-x^2-10x+5}{(x^2-4x+1)^2}\)</math>

11) <math>\(f'(x)=\frac{(4x-2)(x+2)^2-(2x^2-2x+3)(2x)}{(x+2)^4}\)</math>

Voilà, je suis désoler si il y a des erreurs de mise en page, je en suis pas très fort avec la balise <maths>

Merci pour votre aide

j'ai la flemme de tt vérifier pour l'instant
Mais il faut surtout que tu te rend compte que l'on calcule une dérivée pour son signe. De plus à ton niveau les seuls expressions dont tu connais le signe son les polynômes de degré 1 ou 2 du type <math>\((ax+b)\)</math> ou (<math>\(ax^2+bx+c).\)</math>
Ainsi le mieux pour avoir le signe est d'obtenir des produit ou quotient de polynôme de degré 1 ou 2.

par exemple dans la 9 ou la 4

1) OK
2) NOK :

• dérivée de <math>\(1\)</math> -> <math>\(0\)</math> (ça c'est bon, mais je préfère être complet ^^)
• dérivée de <math>\(-\frac{2}{x+1}\)</math> -> <math>\(\frac{2}{(x+1)^2}\)</math>
• dérivée de <math>\(\frac{1}{(x+1)^2}\)</math> -> <math>\(-\frac{2(x+1)}{(x+1)^4}=-\frac{2}{(x+1)^3}\)</math>

Si on rassemble le tout, on ne retombe pas sur ton résultat.
3) Il manque juste les parenthèses autour de <math>\((6x-9)\)</math>, mais sinon c'est bon.
4) NOK : Comme tu l'as fait, on utilise la dérivée d'un produit, mais il y a plusieurs erreurs de calcul et oubli. En notant <math>\(u(x)=x\)</math> et <math>\(v(x)=(3x-4)^3\)</math> on a <math>\(u'(x)=1\)</math> et <math>\(v'(x) = 9x(3x-4)^2\)</math>.
Je te laisse recalculer <math>\(u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\)</math>
Une fois cela fait il serait intéressant de factoriser <math>\((3x-4)^2\)</math> et de developper/simplifier ce qu'il reste pour obtenir au numérateur un produit de polynôme de premier et second degré qui rendront une étude de signe aisée.
5) OK, tu pourrais tout mettre au même dénominateur pour avoir un polynôme simple au numérateur et un dénominateur toujours positif qui rendront une étude de signe aisée.
6) NOK : tu as du faire une erreur de signe dans le calcul du numérateur, ce n'est pas <math>\(1\)</math> mais <math>\(5\)</math>
7) OK, tu pourrais multiplier en haut et en bas par <math>\(2\sqrt{x}\)</math> pour avoir un polynôme simple au numérateur et un dénominateur toujours positif qui rendront une étude de signe aisée.
8) NOK : encore une fois il y a une erreur de signe, ce n'est pas <math>\(-14x\)</math> mais <math>\(-8x\)</math> (en effet : <math>\(-(2x^2-3x)=-2x^2+3x\)</math>, il ne faut pas oublier les parenthèses quand il y a des <math>\(-\)</math> dans l'histoire)
9) NOK : le numérateur est <math>\((2x-4)(x^2+2)-2x(x-2)^2\)</math>, que l'on peut éventuellement simplifier (en factorisant <math>\((x-2)\)</math> ) en <math>\((x-2)\{2x^2+4-2x^2+4x\}=4(x-2)(x+1)\)</math>
10) NOK : toujours la même erreur de signe
11) NOK : dérivée de <math>\((x+2)^2\)</math> -> <math>\(2(x+2)\)</math> et non <math>\(2x\)</math>
Une fois cette erreur corrigé, il serait intéressant de factoriser par <math>\((x+2)\)</math> et de developper/simplifier ce qu'il reste pour obtenir au numérateur un produit de polynôme de premier et second degré qui rendront une étude de signe aisée.

J'espère ne rien avoir laissé passer.
En résumé, les formules semblent être connues, mais il faut faire attention aux signes !!!

Par ailleurs, même si c'est du raffinement pour cet exercice, habitue toi à essayer d'obtenir (quand c'est possible) des résultats sous la forme <math>\(\frac{{\rm Produits\ de\ polynome\ du\ premier\ ou\ second\ degre}}{{\rm Produits\ de\ polynome\ du\ premier\ ou\ second\ degre}}\)</math> pour simplifier les études de signe (cf la remarque de kaderouman). Pour cela, il faut souvent tout mettre au même dénominateur sans développer ce dénominateur et essayer de factoriser tout ce qui peut l'être au numérateur avant de développer/simplifier ce qui reste.

Je remercie beaucoup rushia pour l'aide que tu m'as apporter. En effet mon contrôle était vraiment faux.
Je vais faire les modifications et je vous montrerais la prochaine "version".

Merci

Pour vérifier tes résultats, tu peux utiliser des outils comme Wolfram Alpha.

Bonjour,
Ce matin j'ai refait tous les calculs et je suis tombé sur plusieurs problèmes, je vous met tous les résultats trouvés :
L' énoncé :

1) <math>\(f'(x)=2x^3-6x+4\)</math> définie sur <math>\(\mathbb{R}\)</math> -> OK

2) là c'est étrange j'ai trouvé deux résultat, et je en sait pas lequel des deux est juste (je vous ai mis le développement)

Version A	Version B
<math>\(f'(x)=\frac{2}{(x+1)^2}-\frac{2}{(x+1)^3}\)</math> <math>\(f'(x)=\frac{6}{(x+1)^6}-\frac{4}{(x+1)^6}\)</math> <math>\(f'(x)=\frac{2}{(x+1)^6}\)</math> <math>\(\mathbb{R}-?\)</math>	<math>\(f'(x)=\frac{2}{(x+1)^2}-\frac{\frac{2(x+1)}{(x+1)^4}}{2}\)</math> <math>\(f'(x)=\frac{2}{(x+1)^2}-\frac{x+1}{(x+1)^2}\)</math> <math>\(f'(x)=\frac{2-(x+1)}{(x+1)^2}\)</math> <math>\(\mathbb{R}-?\)</math>

3) <math>\(f'(x)=(6x-9)\times(x^2-3x+1)^2\)</math> définie sur <math>\(\mathbb{R}\)</math>-> OK

4) <math>\(f'(x)=(3x-4)^3+x(9\times(3x-4)^2)\)</math> définie sur <math>\(\mathbb{R}\)</math>

5) <math>\(f'(x)=3\sqrt{x}+(3x-5)(\frac{1}{2\sqrt{x}})\)</math> définie sur <math>\(\mathbb{R+}\)</math> -> OK

6) <math>\(f'(x)=\frac{5}{(1-2x)^2}\)</math> définie sur <math>\(\mathbb{R}-\frac{1}{2}\)</math> -> OK

7) <math>\(f'(x)=\frac{2\sqrt{x}-(2x+3)(\frac{1}{2\sqrt{x}})}{x}\)</math> définie sur <math>\(\mathbb{R*}\)</math> OK -> mais :

8) <math>\(f'(x)=\frac{2x^2-8x-6}{(x-2)^2}\)</math> définie sur <math>\(\mathbb{R}-2\)</math> -> OK

9) <math>\(f'(x)=\frac{4(x-2)(x+1)}{(x^2+2)^2}\)</math> définie sur <math>\(\mathbb{R}-?\)</math>

10) <math>\(f'(x)=\frac{-x^2-10x+5}{(x^2-4x+1)^2}\)</math> définie sur <math>\(\mathbb{R}-?\)</math> je vois pas l'erreur :s

11) <math>\(f'(x)=\frac{(4x-2)(x+2)^2-(2x^2-2x+3)(2(x+2))}{(x+2)^4}\)</math> définie sur <math>\(\mathbb{R}-(-2)\)</math>

Et je vous ai aussi mis les domaines de définition, mais je suis pas sur qu'ils sont justes.

Merci d'avance pour votre aide

Voilà ce qui ce que j'ai vu, le reste je ne l'ai pas vérifié; mais regarde sur Wolfram|alpha:

2) Non:

• Version A: seule la première ligne est juste, le passage à la ligne 2 est faux
• Version B: idem

On trouve Wolfram|alpha (appuie sur show steps)

5) se simplifie en Wolfram|alpha, et surtout n'est pas définie en 0 (donc définie sur <math>\(\mathbb R_+^\star\)</math>)

6) On note <math>\(\mathbb R-\left\{\frac{1}{2}\right\}=\mathbb R\setminus\left\{\frac{1}{2}\right\}\)</math>
8) même remarque: on enmève un ensemble et non un réel.
9) Cela est définie ssi <math>\(x^2+2\neq 0\)</math>, donc dérivable sur <math>\(\mathbb R\)</math>
10) regarde sur Wolfram|alpha en appuyant sur show steps, ce qui t'affichera les étapes de calculs
f' est définie sur:
<math>\(\begin{align*} x^2-4x+1=0&\iff x=2\pm\sqrt{3} \end{align*}\)</math>
Donc <math>\(\mathbb R\setminus\left\{2-\sqrt{3},2+\sqrt{3}\right\}\)</math>