Bonjour à tous,

Voilà, en physique, on nous a donné une formule lors d'une expérience pratique afin de vérifier la différence d'erreur entre le pratique et la théorie. Je vais essayer de vous résumer le test le plus fidèlement possible.

Nous avons une table sur lequel se situe à une extrémité un tube n'ayant quasiment aucun frottement. Dans son embouchure d'entrée, nous y mettons une bille (sans vitesse ou poussée initiale) qui roulera doucement jusqu'à l'extrémité du tube (qui est au bout de la table) et tombera par terre. En tombant, celle-ci touchera du papier de carbone et laissera sa marque. Ainsi, la distance entre la base de la table (sur un plan 2D) et l'endroit où la bille atterrit sera nommé D0. Ensuite, après avoir trouvé un D0 moyen, nous mettons une 2e balle à la sortie du tube. Ainsi, la 1ere percutera la seconde et les deux iront chacun de leur côté afin de se retrouver sur le papier carbone. L'angle par rapport à l'axe perpendiculaire (sur le plan 2D) sera nommé respectivement <math>\(/teta 1 /teta 2\)</math> pour chacune des billes. De plus, ils auront une distance parcourue (toujours sur le plan 2D que représente le sol) de D1 et D2.

Voici donc la formule:
cos teta2 / (D0 - D1 * cos teta1) == sin teta2 / (D1 * sin teta1)

Merci de votre aide
vvvv

Et… quelle est ta question ?

Ahhhh oui... que c'est bête

En réalité, j'en aurais 2:

1. D'où vient la formule, car je n'ai aucune idée si c'est un théorème reconnu ou une formule simplement démontrée par quelques éléments ?

2. Les sources d'erreurs potentielles pouvant affecter la différence entre le résultat théorique et pratique (et des solutions qui pourraient améliorer la qualité). Pour l'instant, j'ai

• La rognure au bout du tube (frottant donc avec la bille)
• La mini-poussée que l'on peut appliquée à la bille
• La table qui peut avoir un léger angle
• Le ralentissement causé par l'air dans sa chute

Merci

1. Il s'agit vraisemblablement de la conservation de la quantité de mouvement :

<math>\(\vec p_1 + \vec p_2 = \vec p_0\)</math>

Autrement dit :

<math>\(m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2 = m_1 \vec v_0\)</math>

Et comme les distances <math>\(D_1\)</math> et <math>\(D_2\)</math> sont proportionnelles à la vitesse horizontale des billes, et si les billes ont la même masse, on peut écrire :

<math>\(\vec D_1 + \vec D_2 = \vec D_0\)</math>

Ce qui, dans le repère que tu indiques, donne :

<math>\(\begin{cases}D_{1,x} + D_{2,x} = D_{0,x} \\ D_{1,y} + D_{2,y} = D_{0,y}\end{cases} \iff \begin{cases}D_1 \sin\theta_1 + D_2 \sin\theta_2 = 0 \\ D_1 \cos\theta_1 + D_2 \cos\theta_2 = D_0\end{cases}\)</math>

P.S.: Merci d'écrire les formules en LaTeX ; c'est plus compréhensible.

Merci de ta réponse bien détaillée. Donc, si je comprends bien, ma formule finale résulte de quelques manipulations algébriques provenant des dernières équations que tu m'as données ?
Je vais essayer d'analyser plus en profondeur cette équation avec ce que tu m'as donné, j'apprécie beaucoup ton explication bien structurée et précise.

Dans un 2e temps, j'aimerais comprendre d'où peuvent venir les possibles différences entre la réalité (ma superbe expérience ) et la théorie. J'y ai établi quelques pistes, mais j'ai l'impression que c'est incomplet et surtout j'ai un peu de difficulté à trouver comment les réduire au mieux (en améliorant le système de test d'une quelconque façon ? ).

Merci de ta grande aide

En reprenant mon dernier système d'équations, on vérifie bien la formule que tu as donnée au début (sauf qu'il te manque un signe moins, il me semble), car on peut le réécrire ainsi :

<math>\(\begin{cases}D_2 = -\dfrac{D_1 \sin\theta_1}{\sin\theta_2} \\ \\ D_2 = \dfrac{D_0 - D_1 \cos\theta_1}{\cos\theta_2}\end{cases}\)</math>

Donc :

<math>\(-\frac{\sin\theta_2}{D_1 \sin\theta_1} = \frac1{D_2} = \frac{\cos\theta_2}{D_0 - D_1 \cos\theta_1}\)</math>


Et pour tes autres questions (point 2), tu as déjà donné plusieurs réponses que j'attendrais, en particulier l'état du tube vers la sortie et le frottement de l'air. (L'inclinaison de la table et la poussée initiale ne vont toutefois normalement faire que modifier la vitesse <math>\(v_0\)</math>, mais ne vont pas altérer la formule.)

On pourrait encore rajouter la non-sphéricité des billes, la non-planéité du sol, le frottement des billes au bout de la table…