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Formules de trigonométrie

    29 novembre 2010 à 19:25:51

    Voici une liste des formules de trigonométrie les plus utilisées :

    <math>\(\sin(x)^2 + \cos(x)^2 = 1\)</math>

    <math>\(\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)\)</math>

    <math>\(\cos(a-b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)\)</math>

    <math>\(\sin(a+b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\)</math>

    <math>\(\tan(a+b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a)\tan(b)}\)</math>
    </secret>
    <math>\(\tan(a-b) = \frac{\tan(a) - \tan(b)}{1 + \tan(a)\tan(b)}\)</math>
    <secret>

    <math>\(\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)\)</math>
    Simple application de la formule <math>\(\sin(a+b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)\)</math> où <math>\(a = b\)</math>. Cela donne <math>\(\sin(a+a) = \sin(a)\cos(a) + \cos(a)\sin(a) = 2\sin(a)\cos(a)\)</math>.

    <math>\(\cos(2a) = \cos(a)^2 - \sin(a)^2\)</math>
    Simple application de la formule <math>\(\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)\)</math> où <math>\(a = b\)</math>. Cela donne <math>\(\cos(a+a) = \cos(a)\cos(a) - \sin(a)\sin(a) = \cos(a)^2 - \sin(a)^2\)</math>.

    <math>\(\tan(2a) = \frac{2\tan(a)}{1 - \tan(a)^2}\)</math>
    Simple application de la formule <math>\(\tan(a+b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a)\tan(b)}\)</math> où <math>\(a = b\)</math>. Cela donne <math>\(\tan(a+a) = \frac{\tan(a) + \tan(a)}{1 - \tan(a)\tan(a)} = \frac{2\tan(a)}{1 - \tan(a)^2}\)</math>.

    <math>\(1 + \cos(2a) = 2\cos(a)^2\)</math>

    <math>\(1 - \cos(2a) = 2\sin(a)^2\)</math>

    <math>\(\sin(p) + \sin(q) = 2\sin(\frac{p+q}{2})\cos(\frac{p-q}{2})\)</math>

    <math>\(\sin(p) - \sin(q) = 2\sin(\frac{p-q}{2})\cos(\frac{p+q}{2})\)</math>

    <math>\(\cos(p) + \cos(q) = 2\cos(\frac{p+q}{2})cos(\frac{p-q}{2})\)</math>

    <math>\(\cos(p) - \cos(q) = -2\sin(\frac{p+q}{2})sin(\frac{p-q}{2})\)</math>

    <math>\(\tan(p) + \tan(q) = \frac{\sin(p+q)}{\cos(p)\cos(q)}\)</math>

    <math>\(\tan(p) - \tan(q) = \frac{\sin(p-q)}{\cos(p)\cos(q)}\)</math>


    Pour le moment, toutes les démonstrations n'y sont pas (loin de là :p ), n'hésitez pas à participer pour remplir tout ça.

    PS : j'ai mis les formules qui me semblaient essentielles mais j'en oublie peut-être. Si tel est le cas, n'hésitez pas à le préciser.
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    Anonyme
      29 novembre 2010 à 19:54:11

      pourquoi faire un poste pour ca? n importe quelle autre site les a...
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        29 novembre 2010 à 20:06:35

        Pourquoi faire un cours de Python alors que le cours de Swinnen est une référence en la matière ? Pourquoi M@teo poste-t-il un résumé des balises xHTML et CSS à la fin de son tuto ? L'idée est la même, non ?

        Je pensais que ça pouvait être utile d'avoir un topic récapitulatif de ces formules sur le site en lui-même. Le but du site est d'apprendre au débutant. Dire "Va voir ailleurs", c'est l'opposé de la philosophie du site, si j'ai bien compris. Après, si ça s'avère vraiment inutile, je n'y vois pas d'inconvénient à ce qu'on lock / supprime ce topic, c'était juste pour aider (et faire vivre la section).
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          29 novembre 2010 à 20:10:23

          Je trouve ton topic a sa place personnellement.
          D'ailleurs, ça mériterais que tu le poste en tuto dès qu'on le pourra pour les tutos scientifiques.
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            29 novembre 2010 à 20:11:50

            Je suis plutôt d'accord avec harold425. Un tutoriel (correctement écrit) serait une meilleure idée.

            En plus je veux pas dire mais je vois pas de sh, ch, th, asin, acos, ... :D
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              29 novembre 2010 à 20:14:46

              Citation : Oneill887

              Je suis plutôt d'accord avec harold425. Un tutoriel (correctement écrit) serait une meilleure idée.



              J'y ai pensé mais j'trouvais justement que c'était un peu trop "léger" pour en faire un tuto. Les démos tiennent à peu près toutes sur 2-3 lignes si j'ai bonne mémoire. Mais si vous pensez que ce serait mieux en tuto, ça ne me dérangerait pas de me lancer et le faire. :)

              Citation : Oneill887

              En plus je veux pas dire mais je vois pas de sh, ch, th, asin, acos, ... :D



              J'avoue que je n'y ai pas pensé sur le moment. Je les ajouterais, proms (si ce topic n'est pas supprimé, du moins). :p
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                29 novembre 2010 à 20:15:17

                Le fait est que pour l'instant, il n'y a pas de validateurs scientifiques.
                Donc faute de mieux..
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                  29 novembre 2010 à 20:20:42

                  Citation : defunes43

                  Le fait est que pour l'instant, il n'y a pas de validateurs scientifiques.
                  Donc faute de mieux..



                  Le recrutement à commencé il y a une semaine. Les premiers validateurs scientifiques devraient arrivés d'ici peu ;) .

                  Ça ne doit pas empêcher les rédacteurs d'écrire sur les thèmes scientifiques.

                  Oneill887.
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                    29 novembre 2010 à 20:24:13

                    J'ai dans l'idée que ça apparaîtra dans le tuto de m@théo21 quand il arrivera à cette partie du programme scolaire...
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                      29 novembre 2010 à 20:30:00

                      Dernière petite remarque, le forum C a aussi un vade-mecum en épinglé: http://www.siteduzero.com/forum-83-114 [...] ctions-c.html

                      Pourquoi pas nous? On pourrait même élargir le post.
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                        29 novembre 2010 à 20:41:24

                        pour tan(a+b) => sin(a+b)/sin(a+b) . Ensuite, tu dévelopes, et tu divises les deux membres par cos(a)cos(b) et tu obtiens directement la formule.

                        Pour cos(a+b) , tu peux utiliser les formules d'euler , mais c'est du programme de terminal, je ne sais plus comment tu le démontres en première.

                        Ensuite cos(2a) = cos(a)^2-sin(a)^2 . tu remplaces sin(a)^2 par (1-cos(a)^2). Et pour l'autre formule tu remplaces cos(a)^2 par (1-sin(a)^2).

                        Il peut être sympa, et bien que ça soit d'un niveau supérieur voir les sinus hyperboliques et cosinus hyperboliques. Ainsi que les fonctions réciproques à toutes ces fonctions. Bon je m'emballe un peu trop car il faut être rigoureux pour aborder ces notions.
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                          29 novembre 2010 à 20:57:32

                          Citation : Caduchon

                          J'ai dans l'idée que ça apparaîtra dans le tuto de m@théo21 quand il arrivera à cette partie du programme scolaire...



                          Sans doute. Mais beaucoup de formules de trigonométrie ne sont pas utilisées au lycée.

                          Mais je reste tout de même persuadé qu'un tutoriel ferait un meilleur support :D .
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                            29 novembre 2010 à 21:02:30

                            @Catsoulet

                            tan(a+b) => sin(a+b)/sin(a+b) cela revien à tan(a+b) = 1....

                            Or tan(a) = sin(a)/cos(a)

                            Donc si tu remplaces a par a+b et tu trouves :

                            tan(a+b) => sin(a+b)/cos(a+b)
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                              29 novembre 2010 à 21:35:19

                              La première c'est Pythagore (enfin c'est plutôt l'inverse, ça dépend de comment on construit tout ça mais niveau lycée... bref).

                              Les conversions somme-->produit s'obtiennent en utilisant les formules

                              sin(a+b) - sin(a-b) avec a=(p+q)/2 et b=(p-q)/2
                              pareil avec cos(a-b)-cos(a+b)
                              cos(a+b) + cos(a-b) etc...
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                                29 novembre 2010 à 23:32:47

                                Citation : Alt+F4

                                @Catsoulet

                                tan(a+b) => sin(a+b)/sin(a+b) cela revien à tan(a+b) = 1....

                                Or tan(a) = sin(a)/cos(a)

                                Donc si tu remplaces a par a+b et tu trouves :

                                tan(a+b) => sin(a+b)/cos(a+b)



                                Oui je me suis trompé, c'est sin(a+b)/cos(a+b) ... et donc en développant puis en divisant le numérateur et le dénominateur par cos(a)cos(b) on retrouve la formule.

                                Oneil : pourquoi le tuto de Mateo devrait se limiter seulement à ce qui est apprit au lycée ? Rien ne l'empêche de développer pour les bons élèves.
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                                  30 novembre 2010 à 9:45:28

                                  Citation : Catsoulet

                                  Oneil : pourquoi le tuto de Mateo devrait se limiter seulement à ce qui est apprit au lycée ? Rien ne l'empêche de développer pour les bons élèves.



                                  Il a dit qu'il suivrait le programme français. Donc je ne suis pas certain qu'il ira très très loin en trigonométrie dans les cours de lycée. Après peut-être qu'il fera des cours du supérieur, mais jusque là ... on a le temps !
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                                    30 novembre 2010 à 11:00:10

                                    Personnellement, j'ai vu toutes les formules évoquées au premier post avec leur démonstration en secondaire. Mais je suis en Belgique, peut-être le programme français est-il encore plus mauvais que le nôtre (et c'est pas peu dire) :p
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                                      30 novembre 2010 à 11:11:06

                                      Citation : Caduchon

                                      peut-être le programme français est-il encore plus mauvais que le nôtre



                                      Sans doute :D .

                                      On voit bien acos, asin, atan mais pas le reste (pour ma part je ne les ai pas vu).
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                                        30 novembre 2010 à 18:16:05

                                        Pour les démos tu peux tout faire à partir des formules d'euler qui donnent sin et cos en fonction d'exponentielles complexes.
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                                          30 novembre 2010 à 19:27:29

                                          Citation : The_Pikos

                                          Pour les démos tu peux tout faire à partir des formules d'euler qui donnent sin et cos en fonction d'exponentielles complexes.



                                          J'ai dans l'idée que ça se fait dans l'autre sens dans le programme :p
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                                          Anonyme
                                            30 novembre 2010 à 19:34:19

                                            pfff le site du zero est un bon moyen pour commencer l'informatique mais c'est pas la meilleur manière "d'apprendre".
                                            ca cree une generation de mouton qui ne se lancerons dans rien si il n'y a pas un tuto.

                                            Citation

                                            Pourquoi faire un cours de Python alors que le cours de Swinnen est une référence en la matière ?


                                            je me demande bien, ce cour est suffisamment compréhensible pour un "zero".
                                            dans un editorial d'un des livre de mateo, il dit bien qu'il a creer ce site car quand il a commencé il a galeré car il n'y avait rien pour commencer en douceur, ce mec il est inteligent, il s'en est bien sortit tout seul.on retient rien a suivre un tuto, il faut se mettre en echec pour apprendre de ses erreurs

                                            Citation

                                            Dernière petite remarque, le forum C a aussi un vade-mecum en épinglé


                                            pas une grande utilité non plus, le reflex du programmeur doit être la doc.


                                            le site du zéro, c'est un forum très actif pour l'informatique, ça matheo peut en être fier .mon reflex en temps que programmeur ayant un problème pour un algo ou pour un débogage(après avoir consulté la doc) c'le site du zéro.pour les math et la physique c'est îles math et îles physique(voila mon avis sur la section scientifique du site)
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                                              30 novembre 2010 à 20:10:51

                                              C'est pas vrai !
                                              En maths comme en physique on apprend beaucoup mieux quand un camarade explique que dans un livre. Au moins jusqu'au bac... Pourquoi ? Parce qu'il sait ce qui pose problème ayant lui même été confronté a ça.
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                                                30 novembre 2010 à 20:57:37

                                                Pour être nouveau dans le monde de l'informatique, j'ai envie de dire que les choses changent, et bien que se référencer au manuel, voir à la doc est une bonne chose, il existe d'autres outils/moyens pour être aidé. On ne peut le généraliser partout.
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                                                  30 novembre 2010 à 21:28:54

                                                  Citation : Tadzoa

                                                  C'est pas vrai !
                                                  En maths comme en physique on apprend beaucoup mieux quand un camarade explique que dans un livre. Au moins jusqu'au bac... Pourquoi ? Parce qu'il sait ce qui pose problème ayant lui même été confronté a ça.


                                                  Attention quand même, les maths orales sans support, c'est loin d'être évident, d'où le succès des livres de mathématiques.
                                                  Quand une formule est sur papier, on l'appréhende mieux qu'en paroles qui s'envolent et se dispersent ^^
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                                                    30 novembre 2010 à 21:55:22

                                                    Quand je dis explique c'est pas forcément par l'oral hein !
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                                                      30 novembre 2010 à 22:34:16

                                                      Je m'en doute bien, on se décourage vite de continuer à l'oral quand on voit la tête déconfite de l'auditeur :p
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                                                        Tiens de la trigo...
                                                        Un petit moyen mnémotechnique pour se rappeler de trois formules de bases...

                                                        Dans un triangle rectangle...

                                                        SOHCAHTOA (ou SOH-CAH-TOA, au choix ^^ )

                                                        Sinus = Opposé / Hypoténuse (le sinus d'un angle est égale au coté opposé sur l'hypoténuse)

                                                        Cosinus = Adjacent / Hypoténuse (le cosinus d'un angle est égale au coté adjacent sur l'hypoténuse)

                                                        Tangente = Opposé / Adjacent (la tangente d'un angle est égale au coté opposé sur le coté Adjacent)

                                                        Pour ceux qui ne voit pas, faite un dessin et choisissez un angle, les cotés apparaitront d'eux mêmes ;) ...
                                                        (Personnellement j'ai jamais pu retenir ces trois pov' formules autrement que comme ça... :D )
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                                                        Retrouvez moi sur mon blog et ma chaine Youtube !

                                                          1 décembre 2010 à 8:11:31

                                                          Un prof de maths de mon ancien collège nous disais : CAHSOHTOA = Casse toi ! ^^
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                                                            1 décembre 2010 à 14:11:25

                                                            Une autre manière de retenir est de se dire que par définition, <math>\(a\cos C = b\)</math> où <math>\(a\)</math> est projeté sur <math>\(b\)</math> avec un angle <math>\(C\)</math>. D'où <math>\(\cos C = \frac{b}{a}\)</math>.
                                                            <math>\(a\cos B = a\cos(\frac{\pi}{2} - C) = a\sin C = c\)</math>. D'où <math>\(\sin C = \frac{c}{a}\)</math>.
                                                            <math>\(\tan C = \frac{\sin C}{\cos C} = \frac{\frac{c}{a}}{\frac{b}{a}} = \frac{c}{b}\)</math>.
                                                            Le raisonnement a l'air plus long mais il ne l'est pas et a l'avantage de ne pas être un moyen mnémotechnique qui fait perdre aux fonctions trigonométriques leur véritable définition qui est la projection.
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                                                              1 décembre 2010 à 17:03:35

                                                              Des formules, en plus des sh, ch et autre th, arc*, il en manque plein...

                                                              Formule d'Euler, de Moivre, de l'angle moitié...

                                                              Je pense que ce serait peut-être bien de faire un mini tuto scientifique sur la trigonométrie avec toutes ces formules...
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                                                              Formules de trigonométrie

                                                              × Après avoir cliqué sur "Répondre" vous serez invité à vous connecter pour que votre message soit publié.
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