Bonjour,

N'ayant pas vu cette formule en cours (et ne connaissant pas son nom). Je souhaiterais savoir si elle pourrait se démontrer par récurrence.

La formule est la suivante :
Soit <math>\(u\)</math> une fonction réelle à variable réelle.
Soit <math>\(n\)</math> un entier naturel et <math>\(a_1,a_2,...,a_n\)</math>, des fonctions réelles à variable réelle.
Alors : <math>\(\sum_{k = 1}^{n}{\left(\int{u(x)a_k(x)dx}\right)} = \int{u(x)\left(\sum_{k = 1}^{n}{a_k(x)}\right)dx}\)</math>.

C'est juste une application de la linéarité de la primitive:
<math>\(\begin{align*} \sum_{k = 1}^{n}{\left(\int{u(x)a_k(x)dx}\right)} &= \int{\left(\sum_{k = 1}^{n}{u(x)a_k(x)}\right)dx}\\ &=\int{\left(u(x)\sum_{k = 1}^{n}{a_k(x)}\right)dx} \end{align*}\)</math>

Merci (mais j'ai un peu honte quand même).