Bonjour les Zéros.

Dans le cadre de travaux de TIPE, j'essaie de modéliser la force d'interaction qui existe entre une racine et son milieu. Le but est de déterminer, par exemple, dans quel cas une racine peut déformer une structure sous-terraine, les fondations d'un bâtiments par exemple. J'avais pensé à considérer la racine comme un tube (cylindre) enterré dans le sol.

J'ai fait quelques recherches sur le net, et apparemment l'étude que je veux faire concerne le domaine de la mécanique des milieux continus ( que je n'ai pas encore étudié), avec les notions de contraintes. Je n'ai trouvé de liens satisfaisants et facilement compréhensible à mon niveau.

Quelqu'un pourrait-il m'aider à établir de manière formelle une loi qui caractérise une interaction tube-sol ? Merci d'avance.

Je précise que je suis en prépa MP.

Salut,
Je suis en PSI, donc je fais aussi un TIPE
Je pense que l'idée du cylindre est pas mal, la racine est un cylindre qui gonfle dans le sol, par exemple tu peux dire que son rayon augmente selon une certaine loi <math>\(R(t)\)</math> Là c'est de la biologie donc je ne peux pas te dire, après cela pousse la terre, tu peux considérer une zone de terre qui se déforme autour de la racine et une zone qui ne se déforme pas :La terre se déforme dans une zone cubique par exemple...

Après il faudrait utiliser de la mécanique des fluides (milieux continus) mais il n'y en a pas en MP donc je ne sais pas trop quoi te dire, puis je ne vois pas trop le type de modèle que tu pourrais utiliser

Merci BlackTek. Je vais exploiter l'idée d'une zone de déformation.

Citation : BlackTek

Après il faudrait utiliser de la mécanique des fluides

Alors on peut considérer le sol comme un fluide ? Pourrait tu mieux m’expliquer ?

J'ai finalement trouvé quelque chose sur une page en Anglais. --> Lien

La force exercée par le sol est caractérisée par la formule suivante , d'après l’équation de Mohr-Coulomb :

<math>\(S = c + (\sigma - \mu)tan(\Phi)\)</math>

S = Force de cisaillement du sol ( en KPa)
c = Cohésion effective du sol ( en KPa)
σ = Contrainte normale, dépendant du poids du sol, de la teneur en eau. ( en KPa)
∅ = expression de l’interaction frictionnelle des particules individuelle ( j'ai pas vraiment compris ce terme) en rad

Ensuite, on considère que les racines renforcent la cohésion du sol. On ajoute alors un terme ∆C.

<math>\(S = c + \Delta C + (\sigma - \mu)tan(\Phi)\)</math>

Dans la suite du document, il est question du passage d'une racine dans une zone de cisaillement, mais ce n'est pas vraiment ce qui m'intéresse. On y a donné une expression pour ∆C :

<math>\(\Delta C = Tr * (cos(\theta)tan(\Phi) + sin(\Theta))\)</math>

Avec θ = angle d'inclinaison de la racine avant la zone de cisaillement (si j'ai bien compris), et Tr = Contrainte élastique ( tensile stress j'espère que c'est la bonne traduction). Quelqu'un a-t-il des piste ?

Salut,
étant étudiant en biologie, je trouve que l'image du cylindre qui enfle est...nulle !

Une racine serait plutôt un cylindre qui s'allonge en se divisant (et en enflant un peu, mais c'est ridicule devant l'allongement et les divisions). Tu peux prendre une croissance exponentielle de la longueur (on peut considérer la croissance en longueur comme constante, et les divisions aussi, donc globalement de l'exp).

Lorsque tu parle de croissance exponentielle, la croissance est accélérée ou décélérée ? Parce que dans le modèle que j'ai déjà établi, la vitesse de croissance diminue ( selon une suite géométrique de raison < 1 ).

Mais mon problème c'est surtout de rendre compte de l'interaction avec le sol.

Pardon, je n'ai pas précisé, croissance accélérée bien sûr. Le problème de la croissance en largeur, c'est qu'elle ne rends absolument pas compte de l'accroissement extraordinaire qu'il y a dans le sol.