Bonjour,
J'ai un problème je n'arrive pas a trouver une fonction mais j'ai les antécédents et leurs images.

Les antécédents et leurs images:
f(0)=1
f(0,5)=2
f(0,8)=10
f(1)=20

La fonction doit marcher pour x= 0 à 1


Pourriez vous m'éclairer et me dire comment faire je cherche depuis un petit moment SVP
merci d'avance

Tu as une information sur le type de fonction à trouver ?

non mais la fonction doit marcher pour x= 0 à 1

1)Un peu de logique
2)Trace la courbe représentative de f, on ne te demande absolument pas de déterminer l'écriture de f(x). En gros tu places tes points et tu les relies.
3)Tu prends ta règle, tu la place sur le graphique à y=5 et tu regardes à quelle abcisse ça correspond (ça sera sûrement une valeur approchée).

Tu ne dois pas trouver de fonction, si ?

Pour la question 1, il s'agit juste de traduire l'information mathématiques. f(0)=1. La fonction représente le risque d'accident en fonction de l'alcoolémie du conducteur. Donc, pour pour une alcoolémie de 0g/L, le conducteur a une "chance" d'avoir un accident.

Ensuite, il s'agit de tracer la fonction grâce aux points donnés, puis de lire la courbe obtenue.

c'est la question 2 que je n'arrive pas.
Donc j'y répond par un graphique ?

Pour la question 2, pour chaque abscisse donnée, tu mets une croix en ordonnée et ensuite tu relies tes points.

Citation : Vilower

Tu ne dois pas trouver de fonction, si ?

Pour la question 1, il s'agit juste de traduire l'information mathématiques. f(0)=1. La fonction représente le risque d'accident en fonction de l'alcoolémie du conducteur. Donc, pour pour une alcoolémie de 0g/L, le conducteur a une "chance" d'avoir un accident.

Ensuite, il s'agit de tracer la fonction grâce aux points donnés, puis de lire la courbe obtenue.

C'est pas tout à fait ça. Quand tu as une alcoolémie de 0 g/L, ça ne modifie pas le risque d'avoir un accident, c'est pour ça que f(0)=1. Mais ça n'a rien à voir avec la chance dont tu parles.

OK merci moi je pensai qu'il y avait une fonction.

Oui, ça ne modifie rien à la situation, donc on est toujours à la situation "une chance d'avoir un accident", à la situation juste avant qu'on te propose de boire un verre.

Tu peux en extrapoler une fonction avec Excel par exemple. Au début, je pensais que c'était ta question (une fonction "approchant" bien ta courbe est par exemple un polynôme d'ordre 3, si je n'ai pas fait d'erreur). Mais ce n'est pas ta question, donc bon...

Ce que je voulais dire, c'est que ta phrase dite de cette manière ne voulait absolument rien dire

Il a raison, la deuxième question n'a pas de sens. Il y a une infinité de fonction passant par les points donnés. Vous dites tous : placer les points, relier les points. Les relier comment ?

On peut imaginer (vu le contexte) que c'est une fonction croissante, même strictement. Il n'y a aucune raison d'avoir de singularité non plus, on peut imaginer la fonction lisse (de classe <math>\(\mathcal C^\infty\)</math>). Mais ce ne sont que des suppositions, et ça ne réduit pas le nombre de possibilités.

Son exercice a l'air de niveau seconde première .. A ce niveau, on contente de relier les points ou de tracer une courbe caractéristique passant par un maximum de points, pas plus.

Sinon, si on part dans l'optique de n'exclure aucune possibilité, on peut commencer à introduire les polynômes interpolateurs de Lagrange et compagnie, et là, ça devient un peu plus complexe ...

Citation : Vilower

Son exercice a l'air de niveau seconde première .. A ce niveau, on contente de relier les points ou de tracer une courbe caractéristique passant par un maximum de points, pas plus.

Premièrement, la courbe doit passer par tous les points, pas par la majorité de ceux-ci. Deuxièmement, qu'appelles-tu caractéristique ?

Je comprends bien que son exo est d'un niveau collège/lycée, ce que je dis, c'est qu'il a raison de se poser la question 'Comment je fais ?' alors que tout le monde semble lui dire qu'il n'y a pas lieu de se la poser. L'exercice n'a rien de clair. La seule façon de le rendre clair à son niveau est de demander de relier les points par des segments, même si la modélisation s'en trouve moins fine. (De plus, la réponse s'en trouve unique au lieu de demander une approximation que le prof jugera arbitrairement bonne ou non.)

Citation : Vilower

Sinon, si on part dans l'optique de n'exclure aucune possibilité, on peut commencer à introduire les polynômes interpolateurs de Lagrange et compagnie, et là, ça devient un peu plus complexe ...

Sûrement pas Lagrange. Il y a toutes les chances que ton polynôme change de variations entre deux points, et il y a lieu de se dire que la fonction est croissante (plus on boit, plus on risque l'accident...). Et si tu essayes de mettre plus de points connus, tu vas accentuer ce phénomène (le degré augmente, les variations aussi, de façon informelle) : ce phénomène est connu sous le nom de phénomène de Runge.

La fonction est à priori de degré 3, on pourrait trouver son expression en utilisant Lagrange.
J'appelle une courbe caractéristique une courbe représentant les fonctions carré, cube, racine carré, inverse ...
Et je sais bien que la courbe doit passer par chaque point, mais j'extrapolais sur ce qu'on pouvait au mieux demander à un niveau collège/lycée. Du genre: quelle fonction pensez-vous reconnaître ? etc.
Parler de fonction <math>\(\mathcal C^\infty\)</math> me semble un peu gros ..

Ok, mais donne à un élève de troisième/seconde, les points (-1,-1), (0,0) et (1,1), et demande leur une fonction qui passe par ces trois points, pas forcément affine.

Tu peux te retrouver avec la courbe représentative de x->x, comme avec x->x^3, ou encore x->tan(x) (à une affinité près). Il a plusieurs façons de relier des points de façon caractéristique comme tu le dis. Il n'y a pas de façon canonique de le faire (c'est donc au prof de juger arbitrairement).

Bien sûr, si ici (et je n'ai pas vérifié), les points tombent sur une et une seule courbe connue (à affinité près), la majorité des élèves vont tracer celle-ci, mais ce n'est pas gagné.


(Sinon ici l'interpolation de Lagrange à dérivées non forcées est bien de degré 3, il y a donc toutes les chances, sauf cas exceptionnel, d'avoir un ou deux changement(s) de variation, ce que l'on ne veut pas ici.)


Enfin, ma digression <math>\(\mathcal C^\infty\)</math> est certes hors programme, mais loin d'être hors sujet. Si l'on veut par exemple étendre la fonction factorielle aux réels strictement positif (en fait à plus, mais simplifions pour le moment), il y a une infinité non dénombrable de façon de le faire sans restriction... Pourtant il y en a une et une seule de le faire de manière <math>\(\mathcal C^\infty\)</math> (même <math>\(\mathcal C^1\)</math> je crois), convexe et de logarithme convexe.

Oui, je suis d'accord. Mais pour les 3 points donnés, le professeur fera surement appel à la logique de l'élève pour savoir quelle fonction sera adaptée à la situation.

Mais ne nous égarons pas trop Le sujet est résolu !