Bonsoir,

J'essaye de déterminer depuis un bon moment les limites en <math>\(\frac{-\pi}{4}\)</math> et en <math>\(\frac{3\pi}{4}\)</math> de <math>\(f(x) = \frac{\sin(x)}{\sin(x) + \cos(x)}\)</math>. Je sais que c'est respectivement <math>\(-\infty\)</math> et <math>\(+\infty\)</math> mais je n'arrive pas obtenir ces résultats malgré mes nombreuses tentatives (encadrement, décomposition, théorème de Pythagore , ...). Pouvez-vous me donner un petit coup de pouce ? Merci à vous.

Euh… Tu as dû mal recopier la fonction f(x), car les limites en -π/4 et 3π/4 sont triviales…

Merci, c'est corrigé. Ça veut dire quoi "triviales" ?

Utilise les théorèmes sur les opérations (si f -> a, g -> 0, alors f/g -> ...)

Et rezut encore un truc bête auquel je n'ai pas pensé, merci.

Les limites à gauche et à droite sont différentes, tant pour -π/4 que pour 3π/4…

Sinon, tu peux te baser sur le fait que :

<math>\(f(x)=\frac{\sin(x)}{\sin(x)+\cos(x)}=\frac1{1+\cot(x)}\)</math>

HS vocabulaire :
En gros, "trivial" est plus ou moins synonyme de "évident" ou "simple", dans le sens où il n'y a pratiquement pas à réfléchir pour trouver la solution.
On parle parfois également d'ensemble trivial pour <math>\(\emptyset\)</math> et <math>\(\{0\}\)</math> et d'intervalle trivial pour un intervalle de longueur nulle.