Bonjour,

J'ai trois fonctions : <math>\(f(x) = \frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{\sqrt{2x^2-5x+3}} \quad g(x) = \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} \quad h(x) = | \sin(2x + \pi) |\)</math>

Je dois étudier déterminer leur ensemble de définition puis leur continuité. Ensuite je dois donner les limites de <math>\(f\)</math> et de <math>\(g\)</math> en <math>\(+ \infty\)</math>.

J'aimerai savoir si ce que j'ai fait est juste et bien rédigé :



Merci à vous pour vos commentaires, corrections, astuces ou autres !

j'ai lu que la première feuille et la deuxième, c'est correct.
juste une remarque, tu rédiges trop littéralement(c'est ce que le prof fait en lycée en général pour que ça soit plus clair), à ta place pour la premiere question par exemple j'aurais écrit directement <math>\(D_f = \{x \in \mathbb{R}\)</math> tel que <math>\(2x^2-5x+3 > 0 , x^2-2x+1 \geq 0\}\)</math>

personnellement, à moins que tu manques de temps, mieux vaut rédiger trop que pas assez (pour le moment du moins)
J'ai pas tout lu non plus, mais ça me semble bien.

Juste une remarque : Pour la fonction <math>\(g\)</math>, quand tu cherches à voir quand ce qui est sous la racine est positif, j'aurais plutôt dit que <math>\(\frac{x-1}{x+1}\)</math> est du même signe que <math>\((x-1)(x+1)\)</math> qui est un trinôme du second degré dont les racines sont <math>\(1\)</math> et <math>\(-1\)</math>, on peut donc en déduire directement son signe. Après, ta méthode est juste, mais je la trouve un peu plus lourde (ça revient à redémontrer qu'un polynôme est du signe de <math>\(a\)</math> à l'extérieur des racines alors que tu pourrais l'utiliser directement)

ZeRa> Merci à toi, c'est vrai que présenter <math>\(D_f\)</math> de cette façon est rapide et simpliste, mais je te laisse imaginer la tête du prof quand il verra ça...

Qu'est-ce que vous en pensez pour <math>\(D_g\)</math>, est-ce que j'aurais pu trouver les valeurs de <math>\(x\)</math> pour <math>\(\frac{x-1}{x+1} \geq 0\)</math> plus facilement ?

Je viens d'éditer, et ça doit répondre à ta question.

rushia> Merci je la trouvais aussi un peu lourde.

Citation : rushia

<math>\(\frac{x-1}{x+1}\)</math> est du même signe que <math>\((x-1)(x+1)\)</math>

Ça se voit à la calculatrice, mais sinon comment on fait pour le dire ? Tu utilises quel théorème ? Je en en Terminale S au fait.

A priori, tu l'as peut-être vu en cours (en première, quand vous avez fait les tableau de signes), sinon, c'est évident

En effet, la règle des signes est la même pour le produit que pour le quotient :
Le produit et le quotient de deux nombres de même signe sont positifs
Le produit et le quotient de deux nombres de signes différents sont négatifs.

Autrement dit, pour tout nombres <math>\(A\)</math> et <math>\(B\)</math>, <math>\(\frac{A}{B}\)</math> et <math>\(A\times B\)</math> ont le même signe.

Merci, et en ce qui concerne <math>\(h(x)\)</math> je trouve que ça fait un peu léger par rapport au deux autres, est-ce que je m'y suis bien pris ?

Je ne vois pas vraiment ce que tu pourrais dire de plus, si l'énoncé est exact, je ne vois pas de piège.

Une dernière chose : <math>\(g(x) = \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} (A) = \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} (B)\)</math>

(A) et (B) sont-ils vraiment égal/identique ?

oui A et B sont identiques

Pourtant ils ne partagent pas les mêmes ensembles de définitions qui même étant explicable peut paraître troublant... Sont-ils vraiment identiques ? Ou alors juste se ressemble-t-il ?

Citation : log_i

Pourtant ils ne partagent pas les mêmes ensembles de définitions qui même étant explicable peut paraître troublant... Sont-ils vraiment identiques ? Ou alors juste se ressemble-t-il ?

Et tu as raison. si on écrit <math>\(f(x)=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}\)</math> cette fonction f aura comme ensemble de définition <math>\(D_f=]-1;+\infty[ \cap [1;+\infty[ = [1;+\infty[\)</math>.

Par contre <math>\(g(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\)</math> a comme ensemble de définition <math>\(\mathbb{R} - [-1;1[\)</math>.
Or une fonction ce n'est pas juste une formule, mais la donnée de :
*un ensemble de départ(ou définition
*un ensemble d'arrivée
*un "procédé" qui à chaque élément de l'ensemble de départ associe un élément de l'ensemble d'arrivée (le plus souvent une "formule").

Ici, les ensembles de défs ne sont pas les mêmes, donc il ne s'agit pas de la même fonction. Totu ce qu'on peut dire, c'est que pour x dans D_f, f(x)=g(x) (et si x n'est pas dans Df, cette expression n'a aucun sens).

De plus, il faut faire attention en disant que étudier le signe de A/B c'est pareil que d'étudier le signe de A*B : étudier sous la forme "produit" masque le fait que si B s'annule, la fonction n'est pas définie. Faire le tableau de signe complet de (x-1)/(x+1) ne me semble pas particulièrement lourd et évite une rédaction qui sera elle surement un peu bancale et lourde ("alors on regarde le signe du produit, mais faut tenir des compte des 0 de B ... ")

EDIT : je n'avais pas vu la rédaction de Log_i, et effectivement c'est assez lourd. Un petit tableau de signe te résout le problème de façon élégante.

En réalité, il avait déjà traité le cas du dénominateur, d'où ma proposition.