Bonjour à toutes et à tous, j'ai un exercice sur les variations de la pression de l'air,

j'ai une fonction qui permet de déterminer le niveau sonore reçue en fonction de la pression p :

f(p)=20/ln(10) * ln(5.10^4 * p)

Je dois calculer la pression p qui correspond à un niveau sonore de 120 décibels.

Du coup j'ai fait :

20/ln(10) * ln(5.10^4 * p) = 120

=>ln (5 . 10^4 p) = ln(10^6)

<=>ln (5 . 10^4) + ln(p) = ln (10^6)

<=>ln (p) = ln(10^6) - ln(5.10^4)

<=>ln (p) = ln(20)

Le "problème" c'est que je voudrais faire "sauter" les ln pour avoir quelque chose comme n=20.

Comment je peux faire pour ? Est-ce qu'on a le droit de les enlever (tant qu'on les enlèves aux deux membres) ?  

Merci à toutes et à ceux qui ont pris la peine de me lire ou de me répondre.

Cordialement,

edit: 

Désolé pour ce poste inutile mais j'ai finalement trouvé.

Je donne quand même ma solution : 

=>ln (5 . 10^4 p) = ln(10^6)

<=>ln (5 . 10^4) + ln(p) = ln (10^6)

<=>ln (p) = ln(10^6) - ln(5.10^4)

<=>ln (p) = ln(20)

<=>ln (p) - ln(20) = 0

<=>ln (p/20) = 0

On sait que ln(1) = 0

pour p/20=1 p = 20

=> ln (20/20) = ln(1) = 0

=> p = 20

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Edité par AlexandreSkoiba 23 septembre 2017 à 9:23:15

Bonjour ! Ta solution est assez originale car, comme tu l'as soupçonné, on pouvait aller plus vite.

> Est-ce qu'on a le droit de les enlever

Oui ! La fonction logarithme est bijective, ce qui signifie que quels que soient a et b strictement positifs, \( \ln a = \ln b \) si et seulement si \( a = b \). (Ce n'est pas vrai pour toutes les fonctions, par exemple la fonction “carré” n'est pas bijective.)

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Edité par robun 23 septembre 2017 à 11:28:10