salut, je bloque sur une question dans un exercice :
la première question consiste à déterminer le champ magnétique crée par une spire plane circulaire de rayon en un point de son axe
dans la 2ème question (là ou je bloque), on introduit un disque conducteur plan de rayon R portant une charge Q uniformement répartie qui tourne autour de lui même (en effectuant n tours par seconde), on souhaite effectuer la même tache que pour 1)
le problème c'est que je ne trouve pas comment déterminer le courant
je sais que i = dq / dt mais après cela ....
merci pour l'aide

Imagine ton disque comme une distribution continue de spires élémentaires de rayon r.

Après tu appliques Biot et Savart à chacune de ces spires. (distribution continue => intégrale)

Pour le courant; tu connais la charge surfacique de ton disque, tu peux en déduire la charge de tes spires élémentaires.

(peut etre que vous pouvez utiliser Biot Et Savart pour les courants surfacique ? Dans ce cas tu dois juste trouver le courant surfacique)

(Un courant c'est un nombre de charge qui traverse une section par seconde)

<math>\(dq = \sigma \times dS\)</math> OK
<math>\(i = \frac{q}{1seconde} = \int_{S} dq\)</math> ???

En gros il faut que tu calcules la surface de la spire élémentaire qui traverse une section pendant une seconde. En sachant que cette spire tourne à <math>\(\omega \ rad.s^{-1}\)</math>

Si tu as un peu de mal à raisonner avec les vitesse angulaire fait toi des exemples :
Si ca tourne à <math>\(w= \frac {\pi}{2} \ rad.s^{-1}\)</math> alors ... j'ai "tant" de charge par seconde.
Si ca tourne à ... pour extraire une relation avec le courant.

Ou alors en sachant que tu veux des <math>\(charge.s^{-1}\)</math> essaye avec les unités des tes différents valeurs (vitesse angulaire en rad.s^-1, densité surfacique de charge en charge.m^-2, surface de la spire en m^2 ... ) de trouve la bonne expression qui relis toute ces valeurs !

ainsi je trouve <math>\(i = N \sigma S / 2\pi\)</math>
mais je ne vois pas vraiment le sens

Bonjour,

Tes charges tournent.
Tu as donc un vecteur densité de courant linéique <math>\(\vec{j_l}(r)=\sigma \omega r \vec{u_{\theta}}\)</math>
Tu intègres sur R : <math>\(I=\int_0^R \! \sigma \omega r \ \mathrm{d} r\)</math>

Soit <math>\(I=\frac{\sigma \omega R^2}{2} =\frac{Q \omega}{2 \pi}\)</math>

Au revoir

Bonjour,

Même si cela n'est sans doute pas nécessaire pour cet exercice, tu peux revenir aux définitions de base* du vecteur densité de courant <math>\(\vec{j}\)</math> et de l' intensité comme flux de vecteur densité à travers une section. Ce raisonnement "vectoriel" peut être utile pour des calculs avec des géométries moins simples.
(*, en MPSI, je suppose que tu as vu ces notions)

(Edit:je m'aperçois que @interférence suggère la même chose, ce que j'ai posté détaille donc simplement un peu...)

Par définition, <math>\(\vec{j}= \sigma \vec{v}\)</math>, <math>\(\vec{v}\)</math> vitesse de mouvement de la charge.
Ici on a donc ,<math>\(\vec{v}= r\omega \vec{e}_{\theta}}\)</math>

L'intensité élémentaire se définit donc comme le flux de <math>\(\vec{j}\)</math> à travers une section caractérisée vectoriellement, ici par <math>\(\vec{dr} = dr \vec{e}_{\theta}\)</math>,
soit le flux élémentaire <math>\(\vec{j} .\vec{ dr}\)</math>

Donc <math>\(di = \sigma r\omega dr \vec{e}_{\theta}}.\vec{e}_{\theta}}\)</math> .
ou <math>\(di = \sigma \omega rdr\)</math>
ce qui permet d'une par, par intégration de 0 à R de calculer l'intensité totale i produite par le disque tournant, et sous la forme élémentaire de calculer le champ, en remplaçant <math>\(i\)</math> par <math>\(di\)</math> dans l'expression que tu as trouvé en 1 , donnant le <math>\(dB(r,M)\)</math> créé par <math>\(di\)</math>

Il te reste à intégrer <math>\(dB\)</math> de 0 à <math>\(R\)</math>.
En principe , tu as sans doute obtenu en 1 une expression sous la forme usuelle, fonction de <math>\(\theta\)</math>, 1/2 angle au sommet du cône M/spire.
Tu as alors <math>\(r=d(M).tan(\theta)\)</math> qui permet un calcul assez facile selon la variable <math>\(\theta\)</math>