bonjour, j'ai un dilleme, je voudrais savoir si mathematiquement c'est possible :

J'ai 3 inconnus X, Y, Z et 4 valeurs connu, X1, Y1, Z1 et max, ce que je voudrais obtenir c'est la :
(X * X1) + (Y * Y1) + (Z * Z1) < max avec comme condition supplemtaire :

(X * X1) > (Y) + (Z) et
(Y * Y1) > (X) + (Z) et
(Z * Z1) > (X) + (Y)

avec des nombres a virgule, j'ai beau reflechir , je ne vois pas comment je pourrais resoudre ce casse-tete, quelqu'un aurait une idee ?

ce sont des nombres strictement positive ( tous ).

Tu as quatre inéquations et trois inconnus donc c'est mathématiquement possible. Il faut faire un système.

j'avais fais une erreur dans mon premier message que j'ai editer.

quatres équations et trois inconnus. Oui c'est possible.Il y a beaucoup de méthodes utilisées pour réousoudre un système. Sauf que dans ce cas, il y a une forte probabilité que la soulution soit un ensemble vide.

comment pourrais-je m'y prendre deja pour une resolution sur papier ?

alors en regardant j'ai :

(X) + (Y) + (Z) <= max

(X * X1) > Y + Z

(Y * Y1) > X + Z

(Z * Z1) > X + Y

prenoms des valeurs du genre :
max = 200 X1 = 2 Y1 = 3 Z1= 1

cela donne :
X + Y + Z <= 200
3Y + Z < 2X
2X + Z < 3Y
2X + 3Y < Z

mais je ne vois pas comment proceder a une resolution ?

Je ne saurais pas faire une résolution analytique mais si tu as des valeurs pour tes x1, y1, z1 (comme ton exemple) tu peux tracer les demi-espaces correspondant dans un grapheur et ainsi "voir" les solutions (s'il y en a).

Notes que la première inéquation place l'ensemble des points solution à l'intérieur du tétraèdre (0,0,0) (max,0,0) (0,max,0) (0,0,max) .

EDIT: Euh j'ai un doute quand tu dis que les nombres sont positifs, tu parles aussi des solutions ? Parce que si tu veux aussi les solution négative ma dernière remarque est erroné.

j'ai presque l'impression qu'on cherche une série de coordonnée dans un repére qui est une translation d'un autre ..

voir même que X,Y,Z sont des matrice ...

X*X1 => Position de X dans un repère dont le vecteur de translation par rapport au repère d'origine est X1 ...

non ? il n'y a que moi ??????

ce qui fait qu'au final ton expression " (X * X1) + (Y * Y1) + (Z * Z1) < max " décrit une forme dans cet espace

Simbilou >> non tous strictement positive y compris les solutions X Y Z

DrDam >> c'est X + Y + Z <= max

Ce type de système me fait penser à un exercice d'optimisation en recherche opérationnelle.

Ca fait longtemps alors je ne peux pas bien te guider, juste t'orienter vers la recherche opérationnelle et la "méthode (duale) du simplex" qui (de mémoire) est utilisée pour résoudre ce genre de problèmes.

Pour résoudre ça avec le simplexe, il faut que ce soit des inégalités larges, est ce que c'est vraiment important que ça soit stricte ?

Citation : Accro

(X) + (Y) + (Z) <= max
X + Y + Z <= 200
3Y + Z < 2X
2X + Z < 3Y
2X + 3Y < Z

ça donnerais :
X+ Y + Z à maximiser
X + Y + Z <= 200
-2X+3Y + Z <= 0 (1)
2X -3Y+Z <= 0 (2)
2X + 3Y -Z <= 0 (3)

J'obtiens X=Y=Z=0 comme solution optimale avec le simplexe.

En même temps, sans utiliser le simplexe :
(1) + (2) : Z<=0 donc Z=0
(2)+(3) : X<=0 donc X=0
on remplace dans (3) : Y<=0 donc Y=0

( et avec des inégalités strictes on peut obtenir X<0 donc c'est impossible )

Si tu veux résoudre des problèmes généraux de ce type, particulièrement de grande taille, regarde du côté de la programmation par contrainte avec une librairie comme Choco ou autre. Par contre, un niveau sérieux en programmation et en maths est requis.