Bonjour tout le monde,

J'ai une question de mécanique des fluides peut-être un peu poussée mais je tente quand même.

Je veux calculer le champ des vitesses d'un flux d'air sur une voile de bateau en modélisant celle-ci par un plan fini. Mais je n'ai pas vraiment d'idée sur la manière de procéder.

Je suppose évidemment l'écoulement laminaire, permanent, incompressible et irrotationnel. Il fait un angle <math>\(teta\)</math> avec la tangente au plan.
J'ai donc la vitesse qui dérive d'un potentiel : <math>\(v=grad(phi)\)</math>. Mais je ne sais pas sous quelle forme chercher <math>\(phi\)</math>. J'ai tenter <math>\(phi(x,y)=f(x)g(y)\)</math> mais les conditions limites me donnent ensuite <math>\(v=0\)</math>.



Merci d'avance de votre aide.

Hello,

modéliser un écoulement, même autour d'une plaque plane n'est pas facile. Il va falloir que tu cherches du côté de la théorie "profil épais/profil squelettique" (c'est du potentiel). Ton découplage ne me plaît pas trop puisqu'il suppose que le profil des vitesses sur l'épaisseur est partout le même.

Edit: Donc, sans entrer dans les détails (je te laisse te renseigner), si la profondeur de ta voile est l, on pose <math>\(x=\frac{l}{2}cos(\theta)\)</math>. Ta loi de pente s'écrit en fonction de <math>\(\theta\)</math>:

<math>\(\Delta(\theta)=\frac{1}{2}(\frac{A_0}{2}+\sum_{1}^{\infty}A_ncos(n\theta))\)</math> avec
<math>\(A_n=\frac{4}{\pi}\int_{0}^{\pi}\Delta_s(\theta)cos(n\theta)d\theta\)</math>

Ce n'est rien d'autre qu'une décomposition en série de Fourier.

A partir de là, on en déduit un coefficient de pression:
<math>\(Cp_s(\theta)=\frac{A_0}{2}tan(\frac{\theta}{2})+\sum_{1}^{\infty}A_nsin(n\theta)\)</math>

Une fois que tu as l'expression de <math>\(Cp_s\)</math>, tu peux en déduire la distribution de tourbillons par unité de longueur avec la relation:

<math>\(\gamma'=Cp_sV_\infty\)</math>

Enfin, dernière étape, tu en déduis le champ des vitesses dans l'espace:

<math>\(u(x,y)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{l}\frac{-y\gamma'}{(x-x_0)^2+y^2}dx_0\)</math>
<math>\(v(x,y)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{l}\frac{(x-x_0)\gamma'}{(x-x_0)^2+y^2}dx_0\)</math>

Quelques recommandations:
-prends bien garde aux origines des repères que tu utilises, notamment lorsque tu fais le passage de <math>\(\theta\)</math> en <math>\(x\)</math>.
-pour l'expression de la pente du profil, on parle bien de pentedonc la dérivée de la loi te donnant la hauteur des points de ta plaque en fonction de l'abscisse, ; bien penser à prendre en compte l'incidence !
-ces relations ne sont valables que pour un profil squelettique ce qui est le cas pour une plaque plane. Il y a quelques modifications pour les profils d'épaisseur non nulle.
-pour une plaque plane, les termes de Fourier d'ordre supérieur sont nuls, donc ça s'intègre plutôt bien de dirais :).

Je crois que j'ai tout dit. N'hésite pas à poser des questions si tu veux des précisions !

See ya

Marc

Merci beaucoup, je vais essayer de comprendre tout ça.