Bonsoir à tous les Zéros !

Je révise les maths pour le concours EFREI ainsi que pour le bac, et il ya une question qui m'embête

La voici : il faut mettre sous forme exponentielle <math>\(z = \frac {2-2i}{\sqrt(3)+i}\)</math>

J'ai beau essayer plusieurs techniques, je n'arrive jamais aux différentes solutions proposées qui sont :

a) <math>\(\sqrt(2)\exp(5i\frac {\pi}{12})\)</math>
b) <math>\(\sqrt(2)\exp(-i\frac {\pi}{12})\)</math>
c) <math>\(\sqrt(2)\exp(19i\frac {\pi}{12})\)</math>

Merci à tous !

Ben tu peux par exemple calculer le module et l'argument de ton nombre,
en te servant du fait que l'argument du quotient est la différence des arguments

Oui, mais dans ce cas comment calculer <math>\(arg(\sqrt(2) + i)\)</math> ?

Ben fais un dessin et trouve la formule qui te donne l'angle (si tu la connais pas).

Pour écrire un nombre sous forme exponentielle, tu dois suivre deux étapes :

• trouver le module : ici <math>\(|\sqrt{3}+i|=\sqrt{\sqrt{3}^2+1^2}=\sqrt{4}=2\)</math>
• trouver l'argument :
  • tu commences par factoriser de force le module dans ton nombre complexe : <math>\(\sqrt{3}+i=2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i \right)\)</math>
  • tu "reconnais" l'angle dont il pourrait s'agir dans les parenthèses : la partie réelle du nombre complexe doit correspondre au cosinus de l'angle cherché et la partie imaginaire à son sinus ; dans le cas étudié, il s'agit de l'angle <math>\(\frac{\pi}{6}\)</math> dont le cosinus vaut bien <math>\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)</math> et le sinus <math>\(\frac{1}{2}\)</math>

Finalement, tu regroupes le tout : <math>\(\sqrt{3}+i=2e^{i\frac{\pi}{6}}\)</math>

problème d'affichage

une petite erreur dans le module: i² = -1

Remarque en passant : pour que la racine recouvre tout ce que tu mets en dessous, il faut faire \sqrt{} et non \sqrt()

Sinon, le plus simple ici est de transformer en exponentielle complexe le numérateur et le dénominateur comme le montre Gr3n@d1n3 puis de tout transformer en une seule exponentielle comme si elle était réelle.

Citation : rushia

Remarque en passant : pour que la racine recouvre tout ce que tu mets en dessous, il faut faire \sqrt{} et non \sqrt().

Ce sont les codes donnés ici ? Comment peut-on les utiliser ?
Merci

Ce lien te permettra d'écrire de belles formules si c'est ça que tu cherches ;p

Citation : blh

une petite erreur dans le module: i² = -1

Que veux-tu dire ? <math>\(|z|^2 = \Re (z) ^2 + \Im (z) ^2\)</math> ne fait intervenir que des réels, donc précise ta pensée.

Citation : Kicoll

Bonsoir à tous les Zéros !

Je révise les maths pour le concours EFREI ainsi que pour le bac, et il ya une question qui m'embête

La voici : il faut mettre sous forme exponentielle <math>\(z = \frac {2-2i}{\sqrt(3)+i}\)</math>

J'ai beau essayer plusieurs techniques, je n'arrive jamais aux différentes solutions proposées qui sont :

a) <math>\(\sqrt(2)\exp(5i\frac {\pi}{12})\)</math>
b) <math>\(\sqrt(2)\exp(-i\frac {\pi}{12})\)</math>
c) <math>\(\sqrt(2)\exp(19i\frac {\pi}{12})\)</math>

Merci à tous !

<math>\(|z|=\left|\frac {2-2i}{\sqrt{3}+i}\right|=\frac {\left|2-2i\right|}{\left|\sqrt{3}+i\right|}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)</math>

<math>\(\arg(z) = \arg\left(\frac {2-2i}{\sqrt{3}+i}\right)= \arg\left(2-2i\right)-\arg\left(\sqrt{3}+i\right)= \arg\left(2\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{i\sqrt{2}}{2}\right)\right)-\arg\left(2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)\right)\equiv -\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}\equiv - \frac{5\pi}{12}\equiv \frac{19\pi}{12} [2\pi]\)</math>

<math>\(z=\sqrt{2}e^{i\frac{19\pi}{12}}}\)</math>

Voilà bonne journée

Citation : Pierre89

Citation : blh

une petite erreur dans le module: i² = -1

Que veux-tu dire ? <math>\(|z|^2 = \Re (z) ^2 + \Im (z) ^2\)</math> ne fait intervenir que des réels, donc précise ta pensée.

Au temps pour moi, je faisais deux calculs en même temps sur un autre site et j'ai interverti les données; désolé.
ici, les calculs sont justes. Bon WE.