Bonjour je suis en première S et pour mon TPE je dois chercher un équation qui décris la trajectoire aléatoire un petit projectile ( graviers)et en déduire les équations horaire pour la transcrire sur Visual studio.. . Note prof nous a dis de ne pas chercher a trop comprendre cette équation dans la mesure ou elle est destiner au terminale cependant je ne trouve pas sur internet une explication vulgarisatrice de cette équation ni même cette équation... je voudrais savoir si vous pouvez me l'expliquer et me donner des adresse car je préfère vraiment savoir ce que veux dire ce que je cherche ?? merci

J'ai quelques question (pour être sur de bien avoir saisi ce que tu cherches)
Qu'entends-tu par trajectoire aléatoire ?
- S'il s'agit vraiment d'un trajet aléatoire (quel phénomène serait à l'origine d'un tel mouvement ?), alors il n'y a aucune chance d'obtenir des équations horaires déterministes (puisque la trajectoire change pour chaque réalisation du mouvement), mais tu peux regarder du côté du mouvement Brownien et des marches aléatoires.
- S'il s'agit plutôt d'un mouvement de type chute libre (on lance le gravier dans une certaine direction et avec une certaine vitesse et on regarde ce qui se passe) alors les équations horaires se trouvent très facilement (si on ne tient pas compte de la résistance de l'air ni d'un éventuel vent).
Si <math>\((v_x, v_y, v_z)\)</math> est le vecteur représentant la vitesse initiale du projectile et si on désigne par <math>\(x(t)\)</math>, <math>\(y(t)\)</math> et <math>\(z(t)\)</math> les coordonnées de ton projectile à l'instant <math>\(t\)</math>, et qu'on considère qu'à l'instant initial il se trouve en <math>\((x_0,y_0,z_0)\)</math> on a :
<math>\(\left\{\begin{array}{ccl}x(t) &=& v_xt+x_0 \\y(t) &=& v_yt+y_0 \\z(t) &=& -\frac{1}{2}gt^2+v_zt+z_0\end{array}\)</math>
où <math>\(g\approx9.81\)</math> est l'accélération de la pesanteur.

je veux dire par la qui résulterait d'une explosion ou d'un lancer

établir clairement ici les équations aurait été un peu long et peut-être pas assez explicite... Seulement, j'ai trouvé un lien qui remontre ces équations dans le cadre d'une chut libre verticale, si tu as une vitesse initiale vers le haut ou un coté ou les deux c'est exactement le meme principe sauf que tu changes les valeurs de dx/dt(0) dz/dt(0), ce n'est qu'un détail.

Pour comprendre ce qui est écrit, tu dois connaitre le principe fondamental de a dynamique (seconde loi de Newton) et au niveau mathématique, savoir intégrer des fonctions toutes simples (du genre une constante ou x->x ,etc...).
Voila apres si tu n'as pas vu ses deux outils, tu seras obligé d'admettre le calcul =) mais tu peux toujours essayer de comprendre le principe

EDIT : oops j'avais oublié le lien : équations horaires du mouvement