Bon voilà étant encore un peu maladroit sur les séries, j'aimerais juste que quelqu'un puisse me confirmer mon raisonnement.

On cherche à trouver la nature de la série de terme général <math>\(u_n= \frac{1!+2!+3!+...+(n-2)!}{n!}\)</math>

Alors moi je décide donc de partir sur un truc bien sauvage:

<math>\(u_n= \frac{1!+2!+3!+...+(n-2)!}{n!} < \frac{(n-2)(n-2)!}{n!}=\frac{n-2}{n(n-1)}\)</math>

En +oo, <math>\(\frac{n-2}{n(n-1)}\)</math> est équivalent à <math>\(\frac{1}{n}\)</math> terme général de la série harmonique.

Et donc par comparaison sur les séries à termes positifs <math>\(\Sigma u_n\)</math> est divergente...

Voilà donc je demande juste confirmation ou bien si je me suis planté bien comme il faut

Tu aurais pu conclure si tu étais arrivé à une série convergente, ou si tu avais minoré, mais ici, le fait que la série par laquelle tu majore diverge ne te donne aucune info (ou presque) sur ta série de départ.

Ah oui effectivement, c'est le fameux théorème de comparaison qui me dit ça...

Merci à toi, je vais essayer en cherchant sur une autre voie