Bonsoir,

Je cherche à savoir comment connaitre le nombre de permutations possibles si l'on considère 2 séquences "circulaires" (comment on dit, au fait ?) comme identiques, et aussi si possible comment énumérer ce type de permutations.

Exemple:

Soit <math>\(S = \{a,b,c\}\)</math>
on a <math>\(\{a,b,c\} = \{b,c,a\} = \{c,a,b\}\)</math>, et <math>\(\{a,c,b\} = \{b,a,c\} = \{c,b,a\}\)</math>, mais <math>\(\{a,b,c\} \ne \{a,c,b\}\)</math>, donc 2 permutations en tout.

Aussi, je me pose ma même questions dans le cas d'une permutation avec répétitions, comment ne donner que les permutations non circulaires ?

Merci !


EDIT : Après réflexion, je me suis dit que puisque toute séquence de taille n admet n rotations, le nombre de permutations de ce type pour un ensemble de cardinal n devrait être de <math>\(\frac{n!}{n}\)</math>. C'est bien cela ?

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EDIT : j'ai mal compris la question qui est un peu plus difficile que ce que j'imaginais, j'y répondrai plus tard.

Citation : yoch

Après réflexion, je me suis dit que puisque toute séquence de taille n admet n rotations, le nombre de permutations de ce type pour un ensemble de cardinal n devrait être de <math>\(\frac{n!}{n}\)</math>. C'est bien cela ?

Mais oui, c'est bien cela. Et donc, plus simplement, le nombre de cycles distincts vaut <math>\((n-1)!\)</math>.

Merci beaucoup pour vos réponses !

Citation : Aladix

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EDIT : j'ai mal compris la question qui est un peu plus difficile que ce que j'imaginais, j'y répondrai plus tard.

Dommage que tu aie effacé le précédent message, le point que tu m'a semblé soulever semblait très intéressant. On pourrait par exemple se poser cette question :

Pour un ensemble <math>\(S\)</math> de <math>\(n\)</math> éléments, combien d'arrangements répétitifs de <math>\(r\)</math> éléments présentent une structure de k-cycles (cycles de <math>\(k\)</math> éléments groupés) ?

Exemples avec l'ensemble <math>\(\{1,2\}\)</math> :
- la séquence <math>\([2,1,2,1]\)</math> contient 2 cycles de <math>\((1,2)\)</math> - ou <math>\((2,1)\)</math>, c'est pareil.
- la séquence <math>\([1,2,2,1,2,2]\)</math> peut être décomposée en 2 cycles de <math>\((2,1,2)\)</math> comme ceci : <math>\(1,2),(2,1,2),(2\)</math>